okna, sita in viri

56 16. Opis sistemov z diferencialnimi in diferenčnimi enačbami
Združimo (16.23) in (16.25) in dobimo:
y[n] = a n+1 + a n Ku[n] , pri vseh n , (16.26)
kjer je u[n]enotska stopnica.
♦
Iz zgleda lahko zaključimo naslednje:
1. Rekurzivno računanje izhoda za pozitivne in negativne n pričnemo pri
n = −1. Seveda je ta procedura nekavzalna.
2. Pri K = 0 vhod ne učinkuje na sistem, vendar kljub temu zaradi začetnih
pogojev dobimo izhod:
y[n] = a n+1 .
Zaradi tega je ta vhodno-izhodni sistem nelinearen. Linearni sistemi
imajo izhod enak nič dokler se ne pojavi vhod različen od nič.
3. Sistem je časovno odvisen. To uvidimo, če premaknemo vhod na primer
za n 0 otipkov:
v 1 [n] = Kδ K [n − n 0 ] .
V tem primeru je izhod sistema enak:
y 1 [n] = a n+1 c + a n−n 0
Ku[n − n 0 ] , pri vseh n (16.27)
in je odvisen od tega, kdaj se pojavi vhod 3 .
Povzemimo, kavzalni sistem morajo na začetku biti v stanju nič. Ker ti pogoji
določajo začetno stanje sistema, jih imenujemo začetni pogoji. Pri kavzalnih
sistemih je trenutni izhod odvisen od trenutnega in izbranega števila predhodnih
vhodov ter izbranega števila predhodnih izhodov:
v(n < p) = 0 ⇒ y(n − q) = 0 , a ′ 0 ≠ 0 (16.28)
Zato lahko (16.20) delimo z a ′ 0 . Če vpeljemo oznake a k = a ′ k /a′ 0 in b k =
b ′ k /a′ 0 , je izhod sistema:
y[n] = b 0 v[n] + b 1 v[n − 1] + ··· + b p v[n − p]
=
p
∑
k=0
− a 1 y[n − 1] − a 2 y[n − 2] − ··· − a q y[n − q]
b k v[n − k] −
q
∑
k=1
3 Ko bi bil začetni pogoj enak nič, bi se (16.22) in (16.27) glasili
a k y[n − k] . (16.29)
y 1 [n] = y[n − n 0 ] = kδ K [n − n 0 ]
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504