Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

110Ta có1 1 1 1f( x)x x x x7 6 5 47 6 5 4= + − − .f′ x = x + x − x − x = x x + x − x− = x x+ x−f′′ x = x x+ x − x− = x x+ x− x−6 5 4 3 3 3 2 3 2( ) ( 1) ( 1) ( 1)2 2 2( ) ( 1)( 6 3) 6 ( 1)( α1)( α2),1 1trong đó α1 = ( 1+ 73), α2= ( 1−73).12 12Do 5 < α10 8 71< ; − < α2< − , cho nên − 1< α2 < 0< α1< 1.12 12 12 12(3) 4 3 2Ngoài ra f ( x) = 30x + 20x −12x − 6 x.Phương trình f′ ( x) = 0có nghiệm x= 0, –1, 1 và phương trình f′′ ( x ) = 0có nghiệm x = 0,–1, α1,α2.Ta thấyf′ f′′f f( 3)4( 0) = ( 0) = ( 0) = 0, ( 0) < 0;f′′ − = − >( 3)( 1) 0, f ( 1) 0;f′ () 1 = 0, f′′() 1 > 0.Cho nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 1, điểm uốn tại x = –1, α1, α2.Chú ý đối với hàm số này ta có thể tìm cực đại, cực tiểu theo qui tắc I và xét dấu đạohàm cấp hai để tìm điểm uốn.4.8.2 Đường cong cho dưới dạng tham số⎧x= x() tCho hệ hai phương trình ⎨ , t ∈ ( α , β ) . (4.8.2)⎩y= y()tKhi đó với mỗi giá trị t ∈( α, β ) hệ phương trình (4.8.2) cho ta một điểm M(x,y) tươngứng trong mặt phẳng Oxy và khi t biến thiên trong ( α, β ) điểm M vạch nên một đường congΓ nào đó trong mặt phẳng, vì thế ta gọi hệ phương trình (4.8.2) là hệ phương trình tham sốcủa đường cong Γ , trong đó t là tham số.Ví dụ 3: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(a,c) và B(b,d) làtrong đó m = b − a, n = d − c.Ví dụ 4: Phương trình tham số của ellip⎧x = mt + a⎨ , t ∈ (4.8.3)⎩y = nt + bxay+ = làb2 212 2⎧x = acos t⎨ ví i t ∈ [ 02 , π ] . (4.8.4)⎩y = bsintĐể khảo sát đường cong cho dưới dạng tham số ta cần thực hiện các bước sau đây:110