Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

163= F[ ϕβ ( )] F[ ϕα ( )]Từ (6.6.2) và (6.6.3) suy ra công thứcVí dụ 1: a) Tính tích phânĐặt: x= a.sin t, dx=ac . ostdta2 2 2I1= ∫ x a −x dx0π π π2 4 2 4 24 2 2 a 2 a∫ ∫ ∫0 0 0b− = Fb ( ) − Fa ( )(6.6.3)∫ f ( xdx ) = ∫ f [ ϕ() t ] ϕ′ () t dt . (6.6.4)aβα( )I=a sin tcos tdt = sin 2tdt = 1− cos4tdt =4 84 4a sin 4 2⎛ t⎞π a= ⎜t − ⎟ = .8 ⎝ 4 ⎠ 16π0b)Iπ222= ∫ sinx.cos xdx .0Ta thấyπ20 1 312 2 u1I2=− ∫cosxdcosx=− ∫u du = ∫u du = = .3 30 1 0 0c) TínhI=π3∫21+tg xdx( 1+tgx)3 2π41đặt u = tgx⇒ x=arctgu, d x= du 1+u2I3 231+u du du 1= ∫ = =−1+ ∫1+u2( 1+ u) u ( 1+u)3 2 21 131⎡ 1 1⎤2−3=−⎢− =3 1 2⎥ .⎣ + ⎦ 2d) TínhI4π2dxx2= ∫2os+3 . Đặt t = tg ⇒ x = 2arctg t , d= xc x0 21+2t21 12 2I4 = 1+t∫ dt = dt2 21− t∫t + 50 02 + 321+t163