Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

2072 2= ρ M,N ρ M,N ρ N,P ρ N,P( )+2 ( ). ( )+ ( )[ ρ M,N ρ N,P ]= ( )+ ( )suy ra: ρ( M,P) ≤ ρ( M,N)+ ρ( N,P ).2là:Ví dụ như khoảng cách ρ giữa những điểm M(1,0,1) và N(2,1,0) trong không gian3b) Khoảng cách giữa hai tập hợpChoA,B ⊂n , A ≠∅,B ≠∅. Ta gọi số:2 2 2ρ = (1 − 2) + (0 − 1) + (1 − 0) = 3 .{ }ρ( A,B)=inf ρ( x, y); x∈A,y∈B (7.1.2)là khoảng cách giữa hai tập hợp A và B. Từ định nghĩa ta thấy ρ( A,B ) ≥ 0 , ρ( A,B)= ρ( B,A ).Hiển nhiên nếu A∩B≠∅thì ρ (A,B)=0. Tuy nhiên có những trường hợp A∩B ≠∅, nhưngρ (A,B)=0. Ví dụ như A=( −∞,0), B =(0,+ ∞), ta thấy A∩B = ∅ và ρ (A,B)=0. Thật vậy:{ ρ}0 ≤ ρ( A,B)=inf ( x, y);x ∈A, y ∈Bc) Đường kính của tập hợpCho⎧ 1 1 1 1* ⎫≤inf ⎨ρ( − , ); − ∈A, ∈B,n∈⎬⎩ n n n n ⎭⎧2* ⎫= inf ⎨ , n∈ ⎬=0⎩n⎭A⊂n , A ≠∅. Đường kính của tập hợp A là số:Nếu A là tập hợp một điểm thì δ ( A )=0.{ }δ( A)=sup ρ( x, y); x∈Ay , ∈A . (7.1.3)Ví dụ như đường kính của khoảng (−1,1) là 2. Giả sử A⊂n , A ≠∅. Ta nói rằng A làtập hợp bị chặn nếu δ ( A ) ∈ , nói cách khác tập A được gọi là bị chặn nếu như A được chứatrong một hình cầu nào đó.7.1.2 Lân cận của một điểma) ε - lân cậnChocả những điểmM ∈ n. Người ta gọi ε -lân cận của điểm 0 0Ví dụ 1 a) Với n=1. ChoM , kí hiệu là O(εM0), là tập hợp tấtnM ∈ sao cho khoảng cách từ M tới M0bé hơn ε , tức là:n{ }O( M ) M ; ( M, M ) .ε 0= ∈ ρ0< εx ∈ 10. Các điểm x sao cho207