Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

250Vậy hàm đạt giá trị cực đại có điều kiện tại A3và có giá trị cực đại là z( A3)= 1 2 .1Tương tự hàm đạt cực trị có điều kiện tại A4và có giá trị cực đại là zA (4)= .2c.Chú ý: Phương pháp nhân tử Lagrange cũng được mở rộng cho hàm n biến số ( n ≥ 3 ).Muốn tìm cực trị của hàm số u=f(x,y,z) với điều kiện ϕ ( x,y,z) = 0 , ta hãy lập hàmLagrange:F( x,y,z ) =f ( x,y,z) − λϕ( x,y,z).Toạ độ điểm dừng của hàm F(x,y,z) và λ là nghiệm của hệ:⎧ f′ x( x, y, z) + λϕ 'x( x, y, z) = 0⎪ fy′ ( x, y, z) + λϕ 'y( x, y, z) =⎨ 0.⎪ f ′ z( x, y, z) + λϕ 'z( x, y, z) = 0⎩⎪ ϕ( xyz , , ) = 0.7.10 Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học7.10.1 Tiếp tuyến của đường cong3Giả sử γ là một đường cong trong được cho bởi phương trình tham số: x = x(t), y =y(t), z = z(t), t ∈ [ α , β ] , trong đó x(t), y(t), z(t) là những hàm khả vi trong đoạn [ α, β ] (khi đóγ được gọi là đường cong trơn).Giả sử M là một điểm thuộc γ (xem hình 7.10.1). Khi đó M có toạ độ là (x(t), y(t), z(t)) vàvéc tơ OMx() t , y() t , z()t . , trong đó O là gốc toạ độ, có các thành phần là: { }Hình 7.10.1Lấy một điểm M0∈ γ , M0= ( xt (0), yt (0), zt (0)) = M( t0). Đặt Δt=t −t , Δ OM = OM − OM = M M . Ta thấy vectơ M0Mcó các thành phần là0 0 0{ x() t x( t ), y() t y( t ),z() t z( t )}− − − .0 0 0250