Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

582.24 Tìm hàm số ngợc g : → của hàm số f : → cho bởi⎪⎧xf( x)= ⎨⎪⎩ x32khi x≤0,khi x > 0.2.25 1) Cho hàm số f : → đợc xác định bởixf( x)=1 + | x|Chứng minh hàm số f(x) có hàm ngợc và tìm hàm ngợc nó.2) Tìm hàm f(x) biết rằng1 1( x − 1) f( x) + f( )x= x − 1khi x ≠ 0, x ≠ 12.26 Tìm hàm số f(x) biết rằng nó đợc xác định với mọi giá trị x và thoả mãn hệ thứcf( x+ y) + f( x− y) = 2 f( x)cosyvới mọi x và y.2.27 Tìm các giới hạn sau1)limmx→1nx −1x −1(m,n là những số nguyên dơng)1+cosx2) limx→π +sin x3) lim sin 2x−cos2 x−1.π cos x−sin xx→42.28 Tìm các giới hạn sauarcsin(1 − 2 x)1) lim24x−11x→2−1⎡sin(2 − x)⎤2( x−2)2) lim ⎢ + 2 ⎥x→22⎢⎣x − 4 ⎥⎦arcsin( x+2)3) limx→−22x + 2x2sin x4) lim .x→01+ xsin x −cosx2.29 Tìm các giới hạn sau⎛⎜1 1−1) lim⎜x→0sin2⎜ x2 x4sin 2⎝⎞⎟⎟⎟⎠58