Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

171Để tínhx2∫ f ( xdx ) ta thay f ( x ) bằng parabôn được đưa khớp vào các điểm có hoànhx0x = ax , = a+ hx , = a+2 h.độ:0 1 2Để thuận tiện ta tịnh tiến song song trục Oy đến trùng với đường thẳng x = x1và xấp xỉ2f(x) bằng parabon y α x βxγ.A − hy , , B0, y , Chy ,Ta được (xem hình vẽ 6.6.2):x22∫ ( ) ∫ ( )= + + đi qua các điểm ( ) ( ) ( )h3 2⎛ x x ⎞f x dx≈ αx + βx + γ dx = ⎜α + β + γx⎟⎝ 3 2 ⎠x0−h −hBởi vì parabon đi qua 3 điểm A,B,C nên:Từ (6.6.14) suy ra:Từ đây và (6.6.13) suy ra:αh3 3h( )0 1 23 2= 2h + 2hγ = 2αh+ 6γ(6.6.13)y = h + h + ,20α β γ2041 22 62y1 , y2h h= γ = α + β + γ(6.6.14)y + y + y = αh+ γ(6.6.15)x2h∫ f ( xdx ) ≈ ( y0 + 4y1+y2)(6.6.16)3x0Hình 6.6.2Cũng làm tương tự như vậy đối với hai dải sau ta thu được:x4h∫ f ( xdx ) ≈ ( y2 + 4y3+y4)(6.6.17)3x2x2nh∫f ( xdx ) ≈ ( y2n−2 + 4 y2n−1+y2n). (6.6.18)3xn−2Đối với hai dải sau cùng ta thu được:171