Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

87Ví dụ 10: Chứng minh rằng hàm số f(x) =|x−a| ϕ( x ), trong đó ϕ( x ) là hàm liên tục vàϕ( a)≠ 0 , không khả vi tại x = a.Ta cóSuy ra:f( a+ Δx) − f( a) | Δ x| ϕ( a+Δx)f′ ( x) = lim = lim.x→0 Δxx→0Δxf ′( a ) = ϕ( a ) và f ′(a ) =– ϕ( a ).+ −Do f ′( a) ≠ f′( a ) nên hàm số f(x) không khả vi tại x=a.+ −4.2.6 Đạo hàm vô cùngΔ y f( x0 +Δx) −f( x0)Nếu lim = lim= +∞ hay −∞ thì ta nói rằng tại x = x 0 hàm f(x) cóΔx→0ΔxΔx→0Δxđạo hàm vô cùng. Khi đó tiếp tuyến với đồ thị f(x) tại x = x 0 song song với trục Oy.Ta cần chú ý rằng nếu như f′ ( x0) không là hữu hạn thì hàm f(x) không nhất thiết phảiliên tục tại điểm x 0 . Ví dụ xét hàmVới Δx≠ 0 , ta cóliên tục tại điểm x 0 = 0.f( Δx) − f( 0)1=Δx| Δ x|4.2.7 Đạo hàm các hàm số sơ cấp⎧− 1khi x < 0⎪f( x)= ⎨0 khi x = 0⎪⎩1 khi x > 0.Sau đây là bảng đạo hàm của một số hàm sơ cấp:1)y= c y′= 02)y= x y′= 1α3) y= x , α ∈R, α ≠ − 1 y′= α.x1 −1y= y′=2xx1y= x y′=2 x4)α−1xxy= e y = eya y′a axx= a với > 0 = ln′, do đó f ′(0 ) = +∞ nhưng đương nhiên f(x) không5) y= log ax với1a > 0 y′=x ln a87