Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

35Cho nên trong cùng một hệ trục toạ độ đồ thị hàm số y = f( x ) vàx = f −1 ( y)trùng nhau.Tuy nhiên ta cũng có thể kí hiệu đối số của hàm ngược bằng chữ x, chữ y để chỉ biến sốphụ thuộc, với qui ước đó hàm số ngược của hàm số f là−1 −1f : x → y = f ( x ). (2.3.7)Do đó nếu (x,y) là một điểm của đồ thị hàm số y=f(x) (2.3.1) thì (y,x) một điểm của đồ thịhàm số ngược (2.3.7)Hai điểm (x,y) và (y,x) đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất, cho nên ta có kếtluận sau:Đồ thị của hàm số ngượcgiác thứ nhất.−y = f 1 ( x)đối xứng với đồ thị hàm số y = f(x) qua đường phâny=xy=xy = xy=x12xHình 2.3.4Ví dụ 6: Hàm số luỹ thừa x x α với α > 0 xác định trong khoảng [0, +∞ ) và ánh xạ khoảngnày lên khoảng [0, +∞ ). Bởi vì với x ≥ 0 ta có x α ≥ 0 , và đối với mỗi y ≥ 0 tồn tại x ≥ 0αsao cho x = y . Ta chỉ cần đặt1x = y α . Như vậy hàm số1y α là hàm ngược của hàm sốx α trong miền [0, +∞ ), tức là phương trình x α = y nghiệm đúng với x ≥ 0 , y ≥ 0chỉ khi1y αx = .Đồ thị của hàm số y= x α , α > 0 luôn đi qua gốc toạ độ và điểm (1,1)và khi vàTương tự ta có thể xét hàm số y= x α với α < 0 , trong trường hợp này hàm số không xácđịnh khi x=0.Ví dụ 7: Cho hàm số xxx a , y= a ( a > 0, a ≠1)ánh xạ khoảng ( −∞ , +∞ ) lên khoảngx( 0,+∞ ). Ngược lại, đối với mỗi y > 0 tồn tại x sao cho a =y, ta đặt x = logay. Hàm ngược1f −được xác định như sau:−1 xf ( y) = log y hay x = log y ⇔ a = y.aa