Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

269Đặt a = 1+ α với α > 0 , ta cónn n( n−1) 2 nn( n−1)2a = ( 1+ α ) > 1 + nα + α + ... + α > α2 2n 2Vì vậy: 0 < 1n n1 b qqn nTheo phần a) lim nq = lim = 0 .4) Do:n→∞ n→∞ nbn−2n2 2 2 2 2 ⎛2⎞ 9⎛2⎞0 < = . . ... < 2⎜ ⎟ = ⎜ ⎟n! 1 2 3 n ⎝3⎠ 2⎝3⎠n⎛2⎞Và giới hạn lim ⎜ ⎟ = 0 khi n →∞, suy ra điều phải chứng minh.n→∞⎝3⎠n5) Vì lim 0( b 1)Đặt bn→∞ nb= > nên 1 n< < 1 khi n đủ lớn.n nb b= a ε trong đó a > 1và ε tùy ý . Khi đó theo bất đẳng thức trên ta có:1 n< < 1 hay 1< n< a ε n . Lấy loga hai vế bất đẳng thức này ta được 0 < logεnεnan 0 tùy ý:n2n − 1 < n −1 1+22ε −2.8. 1) Giả sử cho trước ε > 0 tùy ý. Khi đó:x( n+ ) ( n+ ) ( n+p)sin 1 sin 2 sin− x = + + ... +n+ p n n+ 1 n+ 2n+p2 2 2( n+ ) ( n+ ) ( n+p)sin 1 sin 2 sin≤ + + ... +n+ 1 n+ 2n+p2 2 2n269