Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

147Cho hàm y = f ( x ) xác định trên [a,b]. Trước hết chia đoạn [a,b] thành n phần bởi cácđiểm chia: a = x0< x 1< x 2 0 , ∃ δ > 0 saocho:| I− σn|< ε (6.1.4)với bất kì phân hoạch { x k} của đoạn [a,b] sao cho đường kính d< δ và với mọi cách chọncác điểm ξk∈[ xk− 1, xk] ,( k=1, n ), thì giới hạn I được gọi là tích phân xác định ( theo địnhbnghĩa Riman) của hàm f( x ) trên [a,b] và được kí hiệu là: f ( xdx ) . Như vậy , theo địnhnghĩa ta có:b∫ f ( xdx ) =alim ∑ n ( ξk)Δkd → 0k = 1∫af x . (6.1.5)Trong trường hợp này hàm f được gọi là khả tích theo Riman trên [a,b]. Số a và b đượcgọi là cận dưới và cận trên của tích phân, hàm f - hàm dưới dấu tích phân và biểu thứcf ( x)dx - biểu thức dưới dấu tích phân.Trong định nghĩa trên thực chất ta đã giả thiết rằng a b.Khi a > b, theo định nghĩa, ta có:k(6.1.6)Khi a = b, theo định nghĩa, ta có:b∫ f ( xdx ) =−∫ f( xdx ) .aab147