Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

53Vậy y=Argchx, x∈ [1, +∞), y∈ [0, +∞)⇔ x = ch y , y ∈ [0, +∞),x ∈ [1, +∞). Đồ thị củahàm số y = Argchx suy từ đồ thị của y=chx, x ≥ 0bằng phép lấy đối xứng qua đờng phân giáccủa góc phần t thứ nhất.y = ArgchxHình 2.3.12Bây giờ ta hãy biểu diễn ngợc dới dạng lôga. Ta thấyĐặtye =t hay y=lnt, ta cóy − ye + ey = Ar gchx ⇔ x = ch y = ví i y ≥ 021t + 2t + 1x = t =2 2tVậy với x ≥ 1 cho trớc thì t là nghiệm của phơng trình bậc hai t 2 −2tx+1=0.Với x ≥ 1 phơng trình trên có hai nghiệm dơng mà tích của chứng bằng 1. Vậy trong hainghiệm thì nghiệm lớn hơn có lôga dơng và ta cóye = t =2x+ x −12y=Argchx =ln( x+ x −1 ).Với x ≥ 1 đồ thị của hàm số y=Argchx trùng với đồ thị hàm số y= ln(2x+ x −1 ).Một cách tơng tự, do hàm thx ánh xạ khoảng ( −∞ , +∞ ) lên khoảng (−1,1) ta có thể xéthàm ngợc của nó y=Argthx. Trong khoảng (−1,1) hàm y=Argthx tơng đơng với hàm.1 1+xy = ln2 1−xcòn trong khoảng x 1, hàm y=Argcthx tơng đơng với hàmy= Argcthx= 1 ln12 1+−xx .53