Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

137Ví dụ 5: TínhIdx= ∫ .2 2(1 − x ) 1 + xĐặt x = sh t, dx = ch tdt,2+ x = t .1 chIdtdt 2sh t −d(cth t)= ∫ = = =2121−sh t∫ ∫− 1− 2+cth t2sh tcht2 +1 2 + ctht1= ln+ C = ln sht+ C2 2 2 − ctht2 2 cht2 − sh t1 1+ x + 2x= ln + C.2 221+ x − 2xVí dụ 6: Tính22 2∫ .I = a + x dxxĐặt x = ash u, dx = ach udu, u = arsh( )a2 2 2 2 2 2 1+ch2uI = ∫ a + a sh u achu du = a ∫chudu = a ∫ du22 2 2 2a sh2u a x x a + x= ( u + ) + C = (arsh + ) + C2 2 2 a a a2a x x 2 2I = arsh + a + x + C.2 a 25.5 Tích phân một vài lớp hàm vô tỉax +I R x bm∫dxcx + d5.5.1 Tích phân dạng = ( , )(với m nguyên dương)Đặttmax b dt b= + m ⇒ x =−mcx + d − ct + avà ta có công thứcmmdt −b dt −bI = ∫ R( , t)( )′dt(5.5.1)mm− ct + a − ct + aVí dụ 1: Tính I =∫dx3( x− 1)( x+1) 2137