Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

221Ví dụ 9: Tìm giới hạn khi (x,y)→(0,0) của hàm số3 3x +yz= . x +y2 2a) zx +y x + y= ≤2 2 2 2x +y x +yVậy(x,y) → (0,0)3 3 3 3lim z = 0 .3 3x y= + ≤ x + y → 0 khi ( x,y) → (0,0) .2 2 2 2x +y x +yb) Dễ thấylim lim z = lim y = 0 vày→0 x→0 y→0lim lim z = lim x= 0 .x→0 y→0 x→0Ví dụ 10: Tìm giới hạn khi (x,y)→(0,0) của hàm số2 21+x +yz = (1−cosy).2y2 2 2 y2(1 +x +y )sina) Ta thấy21 1z = , nên lim z = 2. = .2y(x,y) → (0,0) 4 2b) Dễ thấy2 2 y22(1+ y )sin1+ y1 1lim lim z = lim (1 − cos y)= lim 2 = 2. =y→0 x→0 y→022yy→0y 4 2và21+x 1lim lim limx→0 y→0 x→02 2= = .7.4 Hàm số nhiều biến số liên tục7.4.1 Hàm số liên tục tại một điểmGiả sử2D ⊂ và f : D → .Định nghĩa 1: Hàm số f(x,y) gọi là liên tục (theo tập hợp các biến) tại M0( x0, y0)∈D nếu∀ε>0, ∃ δ >0 sao cho ∀M ∈ D mà ρ( MM ,0)