Giáº£i tÃch toÃ¡n há»c Táºp 1 LÃª VÄn Trá»±c - Äáº¡i há»c Duy TÃ¢n

More documents

Recommendations

Info

45.3.1 Tích phân các phân thức hữu tỉ đơn giản nhất ................................................... 1305.3.2 Tích phân của các phân thức hữu tỉ.................................................................... 1325.4 Tích phân các biểu thức chứa hàm lượng giác và các hàm hypebol...................... 1345.4.1 Tích phân các biểu thức chứa hàm lượng giác................................................... 1345.4.2 Tích phân các biểu thức chứa hàm hypebol....................................................... 1365.5 Tích phân một vài lớp hàm vô tỉ ............................................................................ 1375.5.1 Tích phân dạng( , ax +I = R x bm ) dxcx + d∫ ............................................................................ 137p⎡rax + b q ax + b ⎤I = R⎢x,( ) ,( )s⎥dx,∫⎢ cx + d cx + d ⎥5.5.2 Tích phân dạng ⎣⎦ .................................................................... 1385.5.3 Tích phân các nhị thức vi phân .......................................................................... 13825.6 Tích phân các biểu thức dạngR( x, ax + bx + c)với a ≠ 0 ...................................... 1395.6.1 Phép thế Euler thứ nhất ..................................................................................... 1405.6.2 Phép thế Euler thứ hai ........................................................................................ 1405.6.3 Phép thế Euler thứ ba ......................................................................................... 1415.6.4 Tích phân eliptic................................................................................................. 1425.7 Bài tập chương 5 .................................................................................................... 143Chương 6 Tích phân xác định........................................................................................... 1456.1 Định nghĩa tích phân xác định................................................................................ 1456.1.1 Bài toán diện tích hình thang cong..................................................................... 1456.1.2 Bài toán tính khối lượng..................................................................................... 1466.1.3 Định nghĩa tích phân xác định............................................................................ 1466.1.4 Ý nghĩa hình học của tích phân xác định ........................................................... 1486.2 Điều kiện khả tích .................................................................................................. 1486.2.1 Điều kiện cần để hàm khả tích ........................................................................... 1486.2.2 Các tổng Darboux............................................................................................... 1496.2.3 Các tính chất của tổng tích phân Darboux ......................................................... 1506.2.4 Dấu hiệu tồn tại của tích phân xác định ............................................................. 1516.3 Các lớp hàm khả tích.............................................................................................. 1526.4 Các tính chất cơ bản của tích phân......................................................................... 1546.4.1 Các tính chất của tích phân xác định.................................................................. 1546.4.2 Các định lí giá trị trung bình .............................................................................. 1586.5 Nguyên hàm và tích phân xác định ........................................................................ 1596.5.1 Các định nghĩa.................................................................................................... 1606.5.2 Tích phân xác định như hàm của cận trên.......................................................... 1606.6 Tính tích phân xác định.......................................................................................... 1626.6.1 Phép đổi biến trong tích phân xác định.............................................................. 1626.6.2 Phép lấy tích phân từng phần ............................................................................. 1646.6.3 Tính gần đúng tích phân xác định ...................................................................... 1686.7 Một số ứng dụng hình học, vật lý của tích phân xác định...................................... 1726.7.1 Tính diện tích hình phẳng................................................................................... 1726.7.2 Tính độ dài đường cong phẳng........................................................................... 1776.7.3 Tính thể tích vật thể............................................................................................ 1806.7.4 Diện tích mặt tròn xoay...................................................................................... 1836.8 Tích phân suy rộng................................................................................................. 1866.8.1 Tích phân suy rộng loại 1................................................................................... 1866.8.2 Tích phân suy rộng loại 2................................................................................... 1956.8.3 Thay biến số trong tích phân suy rộng ............................................................... 199
56.9 Bài tập chương 6 ..................................................................................................... 200Chương 7Hàm số liên tục trongn ............................................................................... 206n7.1 Tập hợp trong .................................................................................................. 206n7.1.1 Khoảng cách trong ...................................................................................... 2067.1.2 Lân cận của một điểm ........................................................................................ 2077.1.3 Điểm trong, điểm biên, điểm tụ của tập hợp...................................................... 2087.1.4 Tập mở, tập đóng................................................................................................ 2107.1.5 Tập liên thông..................................................................................................... 210n7.2 Sự hội tụ trong , các khái niệm cơ bản của hàm số nhiều biến số................... 211n7.2.1 Sự hội tụ trong ............................................................................................. 2117.2.2 Dãy cơ bản.......................................................................................................... 2127.2.3 Nguyên lí Canto ................................................................................................. 2137.2.4 Chú ý .................................................................................................................. 2137.2.5 Tập hợp compact................................................................................................ 2147.2.6 Định nghĩa hàm nhiều biến số............................................................................ 2147.2.7 Tập xác định của hàm nhiều biến số .................................................................. 2147.2.8 Đường mức và mặt mức..................................................................................... 215n7.3 Giới hạn của hàm số trong ............................................................................... 2167.3.1 Giới hạn của hàm số tại một điểm...................................................................... 2167.3.2 Giới hạn lặp........................................................................................................ 2177.3.3 Quan hệ giữa giới hạn theo tập hợp các biến và các giới hạn lặp ...................... 2187.3.1 Chú ý .................................................................................................................. 2197.4 Hàm số nhiều biến số liên tục ................................................................................ 2217.4.1 Hàm số liên tục tại một điểm ............................................................................. 2217.4.2 Hàm số liên tục đều............................................................................................ 2227.4.3 Liên tục theo từng biến....................................................................................... 2237.5 Phép tính vi phân của hàm số nhiều biến số .......................................................... 2247.5.1 Đạo hàm riêng và vi phân cấp một..................................................................... 2247.5.2 Đạo hàm và vi phân cấp cao............................................................................... 2307.6 Đạo hàm của hàm số ẩn.......................................................................................... 2337.6.1 Khái niệm về hàm số ẩn một biến số ................................................................. 2337.6.2 Khái niệm hàm số ẩn của hai biến số................................................................. 2357.7 Đạo hàm theo hướng .............................................................................................. 2377.7.1 Đạo hàm theo hướng .......................................................................................... 2377.7.2 Gradien............................................................................................................... 2387.8 Công thức Taylor. Cực trị của hàm số nhiều biến số............................................. 2397.8.1 Công thức Taylor ............................................................................................... 2397.8.2 Cực trị của hàm nhiều biến số............................................................................ 2417.8.3 Giá lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số nhiều biến số trên compac ...................... 2447.9 Cực trị có điều kiện ................................................................................................ 2457.9.1 Định nghĩa:......................................................................................................... 2457.9.2 Phương pháp tìm cực trị..................................................................................... 2457.10 Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học.................................................... 2507.10.1 Tiếp tuyến của đường cong ............................................................................ 2507.10.2 Mặt phẳng tiếp xúc của mặt cong................................................................... 251
Page 3: 3Chương 4 Phép tính vi phân c
Page 7 and 8: 7Chương 1Tập hợp và số th
Page 9 and 10: 9v) A \ ∅ = A , ∅ \ A= ∅(1.1.
Page 11 and 12: 11Chú ý rằng chỉ có tập h
Page 13 and 14: 13c = sup X.Theo tính chất của
Page 15 and 16: 15Ví dụ 3: Ánh xạ cho bởi q
Page 17 and 18: 17dab ( , ) = | a−b | là khoản
Page 19 and 20: 19Chương 2Giới hạn của dãy
Page 21 and 22: 212.1.2 Các tính chất của dã
Page 23 and 24: 23Chứng minh:(i) Vì x → ay ,
Page 25 and 26: 25lim x n= +∞ .n→∞Nếu với
Page 27 and 28: 27n+ 1 n+2⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞⎜1+
Page 29 and 30: 292.2.5 Nguyên lý Cauchy về s
Page 31 and 32: 31Giới hạn này được gọi
Page 33 and 34: 33Cho nên đồ thị của hàm s
Page 35 and 36: 35Cho nên trong cùng một hệ t
Page 37 and 38: 37Ta có công thức cho tất c
Page 39 and 40: 39ta có thể thiết lập nhữn
Page 41 and 42: 41y = ArgchxxHình 2.3.12Bây giờ
Page 43 and 44: 43Thay cho kí hiệu lim f ( x ) =
Page 45 and 46: 45⎛ 1 ⎞ (4n− 3) πvà f ⎜
Page 47 and 48: 47Ví dụ 7: Chứng minh rằng s
Page 49 and 50: 49Nếu f là VCB khi x → x0, th
Page 51 and 52: 51c) So sánh các vô cùng lớn1
Page 53 and 54: 53Hình 2.3.10Từ định nghĩa t
Page 55 and 56:
53Vậy y=Argchx, x∈ [1, +∞), y
Page 57 and 58:
552.5 Chứng minh rằngklim ∑ a
Page 59 and 60:
571)y 2 x x2= + − 2) y = lg(1 −
Page 61 and 62:
59⎛ sin x2) lim⎜− tg2⎝cosx
Page 63 and 64:
61Chương 3Hàm liên tục một
Page 65 and 66:
63Định lý 3.1.1 Điều kiện
Page 67 and 68:
65nxVới x >0, khi chú ý là e
Page 69 and 70:
67lim f( x) = lim sin x = sin( −
Page 71 and 72:
69Vì hàm liên tục tại x 0 n
Page 73 and 74:
71Hoặc được một dãy vô h
Page 75 and 76:
73βαHình 3.3.13.3.2 Tính liên
Page 77 and 78:
75x + x′ x−x′| y− y′ | =
Page 79 and 80:
771Nói riêng, nếu lấy α = (
Page 81 and 82:
793.12 Chứng minh rằng nếu h
Page 83 and 84:
81Chương 4Phép tính vi phân c
Page 85 and 86:
83Chia cả 2 vế cho[ ο ]f( u0 +
Page 87 and 88:
851iii) y = arctgx với −∞< x
Page 89 and 90:
87Ví dụ 10: Chứng minh rằng
Page 91 and 92:
89Giả sử f(x)khả vi tại x0
Page 93 and 94:
91Hàm f đạt cực tiểu địa
Page 95 and 96:
932Ví dụ 1: Hàm số f(x)=1−3
Page 97 and 98:
952 ⎧⎪3 − xkhi 0≤x≤1f( x)
Page 99 and 100:
974.5.2 Các công thức tổng qu
Page 101 and 102:
99Trước đây, ta đã biết n
Page 103 and 104:
101f( x) = Pn( x) + Rn( x)f′ ( c)
Page 105 and 106:
103Sử dụng công thức (4.6.12
Page 107 and 108:
105Mặt khác−sinx−sinxlim =+
Page 109 and 110:
107nên ta có thể viếttrong đ
Page 111 and 112:
109Ở trường phổ thông, đ
Page 113 and 114:
111a) Tìm tập xác định của
Page 115 and 116:
11332 − t3() = 3 ; () = 0 khi = 2
Page 117 and 118:
115dy r 'sinϕ+ r cosϕtgα= =,dx r
Page 119 and 120:
1174.9 Bài tập chương 44.1 Cho
Page 121 and 122:
1194.18 Cho hàm∀x,h∈ R.Chứng
Page 123 and 124:
1214.36 Cho n số a1, a2,..., an.
Page 125 and 126:
123Chương 5Tích phân không xá
Page 127 and 128:
12514 a)∫⎧1 u arctg + Cdu ⎪ a
Page 129 and 130:
1272x 2e dx2Do I4 = , ®Æt u = x t
Page 131 and 132:
129axee sin bxdx = sin bxd aaxax= e
Page 133 and 134:
131Cuối cùng ta có∫Mx+N dx2x
Page 135 and 136:
133P ( x) = D Q ( x) + R ( x)(5.3.9
Page 137 and 138:
135Ví dụ 1: Tính I =∫dx2sinx
Page 139 and 140:
137Ví dụ 5: TínhIdx= ∫ .2 2(1
Page 141 and 142:
1391 ( )p qI = a+bz z dzn∫Ta hãy
Page 143 and 144:
1412 ct − bGiả sử lấy dấu
Page 145 and 146:
1435.7 Bài tập chương 55.1 Tí
Page 147 and 148:
145Chương 6Tích phân xác đị
Page 149 and 150:
147Cho hàm y = f ( x ) xác địn
Page 151 and 152:
149| σ '| + Mf ( ξ ) | ≥ . (6.2
Page 153 and 154:
151Tính chất 3: Gọi S1,S 1 là
Page 155 and 156:
153Định lí 6.3.1 Nếu f ( x )
Page 157 and 158:
155Định lí 6.4.1 (Tính chất
Page 159 and 160:
157Định lí 6.4.7 Nếu f( x ) k
Page 161 and 162:
159Từ công thức (6.4.11) suy r
Page 163 and 164:
161trong đó ch ( ) ∈ [ xx , + h
Page 165 and 166:
163= F[ ϕβ ( )] F[ ϕα ( )]Từ
Page 167 and 168:
1651 11 12= ∫′( ) = ′( ) −
Page 169 and 170:
167ππ2 22 2 −1 2 −3 3 1∫
Page 171 and 172:
169x a= x01x ...xk...xn= by y0y ...
Page 173 and 174:
171Để tínhx2∫ f ( xdx ) ta th
Page 175 and 176:
173Hình 6.7.1 Hình 6.7.2Do đó t
Page 177 and 178:
175Giải: Cận tích phân là ho
Page 179 and 180:
177Giải:S = 4S=1π41 2 24. os2ϕd
Page 181 and 182:
1792π2π2 2tL= ∫ a (1− cost) +
Page 183 and 184:
181bV = ∫ S( x)dx. (6.7.13)aVí d
Page 185 and 186:
183Hình 6.7.196.7.4 Diện tích m
Page 187 and 188:
185Hình 6.7.21Sử dụng công th
Page 189 and 190:
187Alim φ( A) = lim ∫ f( x)dx(6.
Page 191 and 192:
189∞∞Adx dxAπ= lim = lim arctg
Page 193 and 194:
191MHệ quả: a) nếu tồn tạ
Page 195 and 196:
193Giải: a) Ta thấy3⎛ ⎞21li
Page 197 and 198:
195này.∞Chú ý: Nếu ∫ f ( x
Page 199 and 200:
197bbHệ quả: Nếu ∫ f ( x)dx
Page 201 and 202:
199Ta thấyMặt khácI hội tụ
Page 203 and 204:
2011 + 2 + 3 + ...... n3, limn →
Page 205 and 206:
2036.21 Chứng minh các đẳng t
Page 207 and 208:
2051,∞cosaxdx∫ 2,p1+x0∞0sinxd
Page 209 and 210:
2072 2= ρ M,N ρ M,N ρ N,P ρ N,P
Page 211 and 212:
209Hình.7.1.1b) Điểm biênnĐi
Page 213 and 214:
211Tập hợp đơn liên Tập h
Page 215 and 216:
213Giả sử dãy { Mk} là dãy c
Page 217 and 218:
215Hình 7.2.1 Hình 7.2.22 22 22 2
Page 219 and 220:
217Ta còn gọi giới hạn trên
Page 221 and 222:
219Định lí 7.3.1 Cho hàm z = f
Page 223 and 224:
221Ví dụ 9: Tìm giới hạn kh
Page 225 and 226:
2232 2 2 2và x1+y1 + x2+y2 ≥ y1
Page 227 and 228:
225Đại lượngx fM0( x0, y0), c
Page 229 and 230:
227Đối với hàm nhiều biến
Page 231 and 232:
229∂F ∂f ∂u ∂f ∂v= ⋅ +
Page 233 and 234:
2317.5.2.1 Đạo hàm riêng cấp
Page 235 and 236:
2332∂ z ∂ 2x 2x= ( ) =−2∂
Page 237 and 238:
235Giả sử các giả thiết c
Page 239 and 240:
2372 2 2x y z+ + − 1=02 2 2a b ct
Page 241 and 242:
239∂ u ( 0 )1 − M = ( − 3) +
Page 243 and 244:
2412 2 2∂ f(1, −2) ∂ f(1, −
Page 245 and 246:
243Nếu2AC − B 0, A=−2 < 0. h
Page 247 and 248:
245do đó:2 2 2 2x +y = 1⇒ y = 1
Page 249 and 250:
247Giả sử x0, y0,λ0là nghiệ
Page 251 and 252:
2491Với λ =− hệ có nghiệm
Page 253 and 254:
251Xét véc tơ:ΔOM1 x() t −x(
Page 255 and 256:
253x − 3 y−4 z−5= =6 8 − 10
Page 257 and 258:
255Ví dụ 4: Tính độ cong c
Page 259 and 260:
257k1( c)( )y′= .x ′ cTheo gi
Page 261 and 262:
259⎧ z x yΕ= ⎨ xy∈R − −
Page 263 and 264:
2617.21 Tìm đạo hàm của hàm
Page 265 and 266:
263trong đó: −x′∈( − X )*
Page 267 and 268:
265Giải bất phương trình cu
Page 269 and 270:
2671 1 1 1+ + ... + 1−2 4 nn2 222
Page 271 and 272:
269Đặt a = 1+ α với α > 0 ,
Page 273 and 274:
2711 1 1 1 1< + + ...... + + ......
Page 275 and 276:
273⎛ T ⎞ T ⎛ T ⎞ αT⇒ cos
Page 277 and 278:
275Thay x bằng 1 x vào (a) ta đ
Page 279 and 280:
277⎡1⎤⎢ =x ⎥⎣ ⎦Ta thấ
Page 281 and 282:
279Xét hiệuTóm lại, nếu l
Page 283 and 284:
281| x′ − x′′| 1| f( x′ )
Page 285 and 286:
283Δy f( Δx) − f(0) 1Tỉ số
Page 287 and 288:
2853)2− tg x4.17. 1) Ta thấyT
Page 289 and 290:
2873) xsinx−3cosx4.25. Sử dụn
Page 291 and 292:
289Để chúng minh Lm( x ) thỏa
Page 293 and 294:
291ta được( )⎛1 ⎞( ) = ( ln
Page 295 and 296:
293−12) .22(1 + x )3)4)1 4(1 3 )
Page 297 and 298:
295HD: đặta n1 1 1= + + ......n+
Page 299 and 300:
2976.27.6.28.6.29.6.30.3π a82e +42
Page 301 and 302:
2992−xu′′ 2 =y(2 xy+y )32 2,2
Page 303 and 304:
3013)ZCD2)ZCT2 2a + b=− khiab2 2a
show all

Giáº£i tÃ­ch toÃ¡n há»c Táº­p 1 LÃª VÄn Trá»±c - Äáº¡i há»c Duy TÃ¢n

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Giáº£i tÃch toÃ¡n há»c Táºp 1 LÃª VÄn Trá»±c - Äáº¡i há»c Duy TÃ¢n