Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

56.9 Bài tập chương 6 ..................................................................................................... 200Chương 7Hàm số liên tục trongn ............................................................................... 206n7.1 Tập hợp trong .................................................................................................. 206n7.1.1 Khoảng cách trong ...................................................................................... 2067.1.2 Lân cận của một điểm ........................................................................................ 2077.1.3 Điểm trong, điểm biên, điểm tụ của tập hợp...................................................... 2087.1.4 Tập mở, tập đóng................................................................................................ 2107.1.5 Tập liên thông..................................................................................................... 210n7.2 Sự hội tụ trong , các khái niệm cơ bản của hàm số nhiều biến số................... 211n7.2.1 Sự hội tụ trong ............................................................................................. 2117.2.2 Dãy cơ bản.......................................................................................................... 2127.2.3 Nguyên lí Canto ................................................................................................. 2137.2.4 Chú ý .................................................................................................................. 2137.2.5 Tập hợp compact................................................................................................ 2147.2.6 Định nghĩa hàm nhiều biến số............................................................................ 2147.2.7 Tập xác định của hàm nhiều biến số .................................................................. 2147.2.8 Đường mức và mặt mức..................................................................................... 215n7.3 Giới hạn của hàm số trong ............................................................................... 2167.3.1 Giới hạn của hàm số tại một điểm...................................................................... 2167.3.2 Giới hạn lặp........................................................................................................ 2177.3.3 Quan hệ giữa giới hạn theo tập hợp các biến và các giới hạn lặp ...................... 2187.3.1 Chú ý .................................................................................................................. 2197.4 Hàm số nhiều biến số liên tục ................................................................................ 2217.4.1 Hàm số liên tục tại một điểm ............................................................................. 2217.4.2 Hàm số liên tục đều............................................................................................ 2227.4.3 Liên tục theo từng biến....................................................................................... 2237.5 Phép tính vi phân của hàm số nhiều biến số .......................................................... 2247.5.1 Đạo hàm riêng và vi phân cấp một..................................................................... 2247.5.2 Đạo hàm và vi phân cấp cao............................................................................... 2307.6 Đạo hàm của hàm số ẩn.......................................................................................... 2337.6.1 Khái niệm về hàm số ẩn một biến số ................................................................. 2337.6.2 Khái niệm hàm số ẩn của hai biến số................................................................. 2357.7 Đạo hàm theo hướng .............................................................................................. 2377.7.1 Đạo hàm theo hướng .......................................................................................... 2377.7.2 Gradien............................................................................................................... 2387.8 Công thức Taylor. Cực trị của hàm số nhiều biến số............................................. 2397.8.1 Công thức Taylor ............................................................................................... 2397.8.2 Cực trị của hàm nhiều biến số............................................................................ 2417.8.3 Giá lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số nhiều biến số trên compac ...................... 2447.9 Cực trị có điều kiện ................................................................................................ 2457.9.1 Định nghĩa:......................................................................................................... 2457.9.2 Phương pháp tìm cực trị..................................................................................... 2457.10 Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học.................................................... 2507.10.1 Tiếp tuyến của đường cong ............................................................................ 2507.10.2 Mặt phẳng tiếp xúc của mặt cong................................................................... 251