Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

273⎛ T ⎞ T ⎛ T ⎞ αT⇒ cos⎜x+ ⎟sin + cosα⎜x+ ⎟sin = 0⎝ 2⎠ 2 ⎝ 2⎠2TCho x =− , ta thu được2T αTsin + sin = 0(1)2 2T πCho x =− + , ta thu được2 2απ α Tcos sin = 0(2)2 2Ta xét (2)απ απ πNếu cos = 0 ⇒ = + kπ⇒ α là hữu tỉ, vô lí;2 2 2απVậy cos ≠ 0 .2αTαTTừ (2) suy ra sin = 0 ⇒ = kπ, k∈ Z(3)2 2T TThay vào (1) ta được sin = 0 ⇒ = k′ π , k′∈Z(4)2 2kTừ (3) vào (4) ta suy ra α = là số hữu tỉ, vô lík ′π4) T =25) Không tuần hoàn6) Không tuần hoàn.2.20Với mọi số hữu tỉ T > 0, ta thấy:Nếu x hữu tỉ thì x + T hữu tỉ, vààχ x+ T = χ x ∀x∈.Nếu x vô tỉ, thì x + T vô tỉ, do đó ( ) ( )2.211 x −1f ⎡⎣f ( x)⎤⎦= = với x ≠ 011− x1− x2.22{ ⎤}f f ⎣f x ⎦ = x với x ≠ 0 .Tương tự ⎡ ( )f2( x)x21x=+ x=x 1+2x1+ 1+2xxfnx =1+nx2 2Giả sử ( )2, ta hãy chứng minh f ( x)n+ 1=x( )1+ 1+n x2273