Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

40a) Hàm y= ArgshxHàm số shx ánh xạ tập lên nên nó có hàm ngược, ta ký hiệu là y=Argshx. Vậyy=Argshx ⇔ x=shy với x∈,y ∈.y = ArgshxHình 2.3.11Bây giờ ta biểu diễn hàm y=Argshx dưới dạng lôga. Ta thấy y=Argshx tương đương vớiĐặtyephương trình bậc haiVới mọi= t hay y =lnt vàx ∈ 2( = y > 0): = + + 1t e t x x .Vậy với mọiy − ye − ex = shy= .21t − 2t −1x = t = . Vậy nếu x cho trước thì t là nghiệm của2 2tt 2 − 2tx−1=0., phương trình trên có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm dươngx ∈ ta có2Argsh = ln( + + 1)x x x . (2.3.19)b) Hàm y =ArgchxHàm y=chx ánh xạ khoảng [0, +∞ ) lên khoảng [1, +∞ ) , vậy ta có thể xác định một hàmngược, ký hiệu là Argchx.Vậy y=Argchx, x∈ [1, +∞), y∈ [0, +∞)⇔ x = ch y , y ∈ [0, +∞),x ∈ [1, +∞). Đồ thị củahàm số y = Argchx suy từ đồ thị của y=chx, x ≥ 0 bằng phép lấy đối xứng qua đường phângiác của góc phần tư thứ nhất.