Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

52Ví dụ, ta có thể chứng minh hai công thức cuối của (2.3.18) nếu viết:và sử dụng hệ thức:ee + e e ee −e ech( a+ b) = , sh( a+ b)=2 2a b −a −b a b −a −ba−ae = cha+ sh a, e = cha−shab−be = ch b+ sh b, e = ch b−sh b.2.4.9 Các hàm hypebol ngượca) Hàm y= ArgshxHàm số shx ánh xạ tập lên nên nó có hàm ngợc, ta ký hiệu là y=Argshx. Vậyy=Argshx ⇔ x=shy với x∈,y ∈.y = ArgshxHình 2.3.11Bây giờ ta biểu diễn hàm y=Argshx dới dạng lôga. Ta thấy y=Argshx tơng đơng vớiy − ye − ex = shy= .2Đặtyetrình bậc haiVới mọi= t hay y =lnt và2( = y > 0): = + + 11t − 2t −1x = t = . Vậy nếu x cho trớc thì t là nghiệm của phơng2 2tt 2 − 2tx−1=0.x ∈ , phơng trình trên có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm dơngt e t x x .Vậy với mọib) Hàm y =Argchxx ∈ ta có2Argsh = ln( + + 1)x x x . (2.3.19)Hàm y=chx ánh xạ khoảng [0, +∞ ) lên khoảng [1, +∞ ) , vậy ta có thể xác định một hàmngợc, ký hiệu là Argchx.52