Giáº£i tÃch toÃ¡n há»c Táºp 1 LÃª VÄn Trá»±c - Äáº¡i há»c Duy TÃ¢n

More documents

Recommendations

Info

2023,π2∫ ( x sin x ) dx4,06.14 Tính các tích phân:0∫−1n xx edx,n∈N*1,π67 4∫ cos 3 t sin 6tdt2,01∫0x1−xdx2 23,1 32 2 2∫ x (1 − x ) dx .06.15 Tính các vi phân:1,ddx2x∫21+t dt2,06.16 Tìm các giới hạn sau:ddxcosx2∫ cos( πt ) dt.sinx1,limx→0x∫0cos2x dx6.17 Chứng minh rằng:x2,limx∫02(arctg x)dxxx→+∞ 2+1.x2 2− x tlim e ∫ e dt = 0 .x→+∞6.18 Hãy xác định dấu của các tích phân sau (không cần tính các kết quả cụ thể của tíchphân):01,12∫ x ln xdx2,122π∫0xsinxdx3,2πsin x∫ dx .x06.19 Không tính tích phân, hãy so sánh các tích phân sau:1,I1π2= ∫ sin xdx ,0I2π2= ∫ xdx ,0I3π22x= ∫ dxπ02,I41xedx= ∫ , I = ( 1+)051∫ x dx.6.20 Chứng minh các bất đẳng thức:1,10316 600xdx 5∫+ x
2036.21 Chứng minh các đẳng thức sau:1,n→∞01 nxlim∫ dx = 02,1+x6.22 Tính gần đúng tích phân:1π2nlim sin xdx = 0n→∞0∫ .dxI = ∫ 1 (n = 8).+ x0Theo công thức hình thang, Simpson và đánh giá phần dư.6.23 Tính gần đúng tích phân:1∫ 3( n=12 ).dxI =1 + x0Theo công thức hình thang , Simpson và đánh giá phần dư.6.24 Tính diện tích của hình giới hạn bởi đường cong sau cho trong hệ tọa độ vuông góc:⎛ 4xy = h⎜1−2⎝ b2⎞⎟, y = 0 với h > 0 , b > 0.⎠6.25 Tính diện tích giới hạn bởi đường cong cho dưới dạng tham số:x= a( cost+tsint), y ( sin t tcost)= − , 0≤ t ≤ 2π.6.26 Tính diện tích của đường cho trong tọa độ cực r a( 1 cosϕ)các tọa độ cực.= + ( hình quả tim ), r,ϕ là6.27 Bằng cách đưa phương trình về dạng tham số, hãy tính diện tích giới hạn bởi đườngAstroit:2 2 23 3 3x + y = a .6.28 Tính độ dài đường cong cho dưới dạng phương trình hiện:2x 1y = − ln x( 1 ≤ x≤ e).4 26.29 Tính độ dài đường cong cho dưới dạng tham số:x= a( cost+tsint), y a( sin t tcost)6.30 Tính độ dài cung cho trong tọa độ cực:6.31 Tính độ dài cung cho trong tọa độ cực:r= − , 0≤ t ≤ 2π.m= ae .ϕ( m 0,0 r a)3r asin 3> < ≤ .ϕ= .203
Page 3 and 4:
3Chương 4 Phép tính vi phân c
Page 5 and 6:
56.9 Bài tập chương 6 ........
Page 7 and 8:
7Chương 1Tập hợp và số th
Page 9 and 10:
9v) A \ ∅ = A , ∅ \ A= ∅(1.1.
Page 11 and 12:
11Chú ý rằng chỉ có tập h
Page 13 and 14:
13c = sup X.Theo tính chất của
Page 15 and 16:
15Ví dụ 3: Ánh xạ cho bởi q
Page 17 and 18:
17dab ( , ) = | a−b | là khoản
Page 19 and 20:
19Chương 2Giới hạn của dãy
Page 21 and 22:
212.1.2 Các tính chất của dã
Page 23 and 24:
23Chứng minh:(i) Vì x → ay ,
Page 25 and 26:
25lim x n= +∞ .n→∞Nếu với
Page 27 and 28:
27n+ 1 n+2⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞⎜1+
Page 29 and 30:
292.2.5 Nguyên lý Cauchy về s
Page 31 and 32:
31Giới hạn này được gọi
Page 33 and 34:
33Cho nên đồ thị của hàm s
Page 35 and 36:
35Cho nên trong cùng một hệ t
Page 37 and 38:
37Ta có công thức cho tất c
Page 39 and 40:
39ta có thể thiết lập nhữn
Page 41 and 42:
41y = ArgchxxHình 2.3.12Bây giờ
Page 43 and 44:
43Thay cho kí hiệu lim f ( x ) =
Page 45 and 46:
45⎛ 1 ⎞ (4n− 3) πvà f ⎜
Page 47 and 48:
47Ví dụ 7: Chứng minh rằng s
Page 49 and 50:
49Nếu f là VCB khi x → x0, th
Page 51 and 52:
51c) So sánh các vô cùng lớn1
Page 53 and 54:
53Hình 2.3.10Từ định nghĩa t
Page 55 and 56:
53Vậy y=Argchx, x∈ [1, +∞), y
Page 57 and 58:
552.5 Chứng minh rằngklim ∑ a
Page 59 and 60:
571)y 2 x x2= + − 2) y = lg(1 −
Page 61 and 62:
59⎛ sin x2) lim⎜− tg2⎝cosx
Page 63 and 64:
61Chương 3Hàm liên tục một
Page 65 and 66:
63Định lý 3.1.1 Điều kiện
Page 67 and 68:
65nxVới x >0, khi chú ý là e
Page 69 and 70:
67lim f( x) = lim sin x = sin( −
Page 71 and 72:
69Vì hàm liên tục tại x 0 n
Page 73 and 74:
71Hoặc được một dãy vô h
Page 75 and 76:
73βαHình 3.3.13.3.2 Tính liên
Page 77 and 78:
75x + x′ x−x′| y− y′ | =
Page 79 and 80:
771Nói riêng, nếu lấy α = (
Page 81 and 82:
793.12 Chứng minh rằng nếu h
Page 83 and 84:
81Chương 4Phép tính vi phân c
Page 85 and 86:
83Chia cả 2 vế cho[ ο ]f( u0 +
Page 87 and 88:
851iii) y = arctgx với −∞< x
Page 89 and 90:
87Ví dụ 10: Chứng minh rằng
Page 91 and 92:
89Giả sử f(x)khả vi tại x0
Page 93 and 94:
91Hàm f đạt cực tiểu địa
Page 95 and 96:
932Ví dụ 1: Hàm số f(x)=1−3
Page 97 and 98:
952 ⎧⎪3 − xkhi 0≤x≤1f( x)
Page 99 and 100:
974.5.2 Các công thức tổng qu
Page 101 and 102:
99Trước đây, ta đã biết n
Page 103 and 104:
101f( x) = Pn( x) + Rn( x)f′ ( c)
Page 105 and 106:
103Sử dụng công thức (4.6.12
Page 107 and 108:
105Mặt khác−sinx−sinxlim =+
Page 109 and 110:
107nên ta có thể viếttrong đ
Page 111 and 112:
109Ở trường phổ thông, đ
Page 113 and 114:
111a) Tìm tập xác định của
Page 115 and 116:
11332 − t3() = 3 ; () = 0 khi = 2
Page 117 and 118:
115dy r 'sinϕ+ r cosϕtgα= =,dx r
Page 119 and 120:
1174.9 Bài tập chương 44.1 Cho
Page 121 and 122:
1194.18 Cho hàm∀x,h∈ R.Chứng
Page 123 and 124:
1214.36 Cho n số a1, a2,..., an.
Page 125 and 126:
123Chương 5Tích phân không xá
Page 127 and 128:
12514 a)∫⎧1 u arctg + Cdu ⎪ a
Page 129 and 130:
1272x 2e dx2Do I4 = , ®Æt u = x t
Page 131 and 132:
129axee sin bxdx = sin bxd aaxax= e
Page 133 and 134:
131Cuối cùng ta có∫Mx+N dx2x
Page 135 and 136:
133P ( x) = D Q ( x) + R ( x)(5.3.9
Page 137 and 138:
135Ví dụ 1: Tính I =∫dx2sinx
Page 139 and 140:
137Ví dụ 5: TínhIdx= ∫ .2 2(1
Page 141 and 142:
1391 ( )p qI = a+bz z dzn∫Ta hãy
Page 143 and 144:
1412 ct − bGiả sử lấy dấu
Page 145 and 146:
1435.7 Bài tập chương 55.1 Tí
Page 147 and 148:
145Chương 6Tích phân xác đị
Page 149 and 150:
147Cho hàm y = f ( x ) xác địn
Page 151 and 152:
149| σ '| + Mf ( ξ ) | ≥ . (6.2
Page 153 and 154: 151Tính chất 3: Gọi S1,S 1 là
Page 155 and 156: 153Định lí 6.3.1 Nếu f ( x )
Page 157 and 158: 155Định lí 6.4.1 (Tính chất
Page 159 and 160: 157Định lí 6.4.7 Nếu f( x ) k
Page 161 and 162: 159Từ công thức (6.4.11) suy r
Page 163 and 164: 161trong đó ch ( ) ∈ [ xx , + h
Page 165 and 166: 163= F[ ϕβ ( )] F[ ϕα ( )]Từ
Page 167 and 168: 1651 11 12= ∫′( ) = ′( ) −
Page 169 and 170: 167ππ2 22 2 −1 2 −3 3 1∫
Page 171 and 172: 169x a= x01x ...xk...xn= by y0y ...
Page 173 and 174: 171Để tínhx2∫ f ( xdx ) ta th
Page 175 and 176: 173Hình 6.7.1 Hình 6.7.2Do đó t
Page 177 and 178: 175Giải: Cận tích phân là ho
Page 179 and 180: 177Giải:S = 4S=1π41 2 24. os2ϕd
Page 181 and 182: 1792π2π2 2tL= ∫ a (1− cost) +
Page 183 and 184: 181bV = ∫ S( x)dx. (6.7.13)aVí d
Page 185 and 186: 183Hình 6.7.196.7.4 Diện tích m
Page 187 and 188: 185Hình 6.7.21Sử dụng công th
Page 189 and 190: 187Alim φ( A) = lim ∫ f( x)dx(6.
Page 191 and 192: 189∞∞Adx dxAπ= lim = lim arctg
Page 193 and 194: 191MHệ quả: a) nếu tồn tạ
Page 195 and 196: 193Giải: a) Ta thấy3⎛ ⎞21li
Page 197 and 198: 195này.∞Chú ý: Nếu ∫ f ( x
Page 199 and 200: 197bbHệ quả: Nếu ∫ f ( x)dx
Page 201 and 202: 199Ta thấyMặt khácI hội tụ
Page 203: 2011 + 2 + 3 + ...... n3, limn →
Page 207 and 208: 2051,∞cosaxdx∫ 2,p1+x0∞0sinxd
Page 209 and 210: 2072 2= ρ M,N ρ M,N ρ N,P ρ N,P
Page 211 and 212: 209Hình.7.1.1b) Điểm biênnĐi
Page 213 and 214: 211Tập hợp đơn liên Tập h
Page 215 and 216: 213Giả sử dãy { Mk} là dãy c
Page 217 and 218: 215Hình 7.2.1 Hình 7.2.22 22 22 2
Page 219 and 220: 217Ta còn gọi giới hạn trên
Page 221 and 222: 219Định lí 7.3.1 Cho hàm z = f
Page 223 and 224: 221Ví dụ 9: Tìm giới hạn kh
Page 225 and 226: 2232 2 2 2và x1+y1 + x2+y2 ≥ y1
Page 227 and 228: 225Đại lượngx fM0( x0, y0), c
Page 229 and 230: 227Đối với hàm nhiều biến
Page 231 and 232: 229∂F ∂f ∂u ∂f ∂v= ⋅ +
Page 233 and 234: 2317.5.2.1 Đạo hàm riêng cấp
Page 235 and 236: 2332∂ z ∂ 2x 2x= ( ) =−2∂
Page 237 and 238: 235Giả sử các giả thiết c
Page 239 and 240: 2372 2 2x y z+ + − 1=02 2 2a b ct
Page 241 and 242: 239∂ u ( 0 )1 − M = ( − 3) +
Page 243 and 244: 2412 2 2∂ f(1, −2) ∂ f(1, −
Page 245 and 246: 243Nếu2AC − B 0, A=−2 < 0. h
Page 247 and 248: 245do đó:2 2 2 2x +y = 1⇒ y = 1
Page 249 and 250: 247Giả sử x0, y0,λ0là nghiệ
Page 251 and 252: 2491Với λ =− hệ có nghiệm
Page 253 and 254: 251Xét véc tơ:ΔOM1 x() t −x(
Page 255 and 256:
253x − 3 y−4 z−5= =6 8 − 10
Page 257 and 258:
255Ví dụ 4: Tính độ cong c
Page 259 and 260:
257k1( c)( )y′= .x ′ cTheo gi
Page 261 and 262:
259⎧ z x yΕ= ⎨ xy∈R − −
Page 263 and 264:
2617.21 Tìm đạo hàm của hàm
Page 265 and 266:
263trong đó: −x′∈( − X )*
Page 267 and 268:
265Giải bất phương trình cu
Page 269 and 270:
2671 1 1 1+ + ... + 1−2 4 nn2 222
Page 271 and 272:
269Đặt a = 1+ α với α > 0 ,
Page 273 and 274:
2711 1 1 1 1< + + ...... + + ......
Page 275 and 276:
273⎛ T ⎞ T ⎛ T ⎞ αT⇒ cos
Page 277 and 278:
275Thay x bằng 1 x vào (a) ta đ
Page 279 and 280:
277⎡1⎤⎢ =x ⎥⎣ ⎦Ta thấ
Page 281 and 282:
279Xét hiệuTóm lại, nếu l
Page 283 and 284:
281| x′ − x′′| 1| f( x′ )
Page 285 and 286:
283Δy f( Δx) − f(0) 1Tỉ số
Page 287 and 288:
2853)2− tg x4.17. 1) Ta thấyT
Page 289 and 290:
2873) xsinx−3cosx4.25. Sử dụn
Page 291 and 292:
289Để chúng minh Lm( x ) thỏa
Page 293 and 294:
291ta được( )⎛1 ⎞( ) = ( ln
Page 295 and 296:
293−12) .22(1 + x )3)4)1 4(1 3 )
Page 297 and 298:
295HD: đặta n1 1 1= + + ......n+
Page 299 and 300:
2976.27.6.28.6.29.6.30.3π a82e +42
Page 301 and 302:
2992−xu′′ 2 =y(2 xy+y )32 2,2
Page 303 and 304:
3013)ZCD2)ZCT2 2a + b=− khiab2 2a
show all

Giáº£i tÃ­ch toÃ¡n há»c Táº­p 1 LÃª VÄn Trá»±c - Äáº¡i há»c Duy TÃ¢n

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Giáº£i tÃch toÃ¡n há»c Táºp 1 LÃª VÄn Trá»±c - Äáº¡i há»c Duy TÃ¢n