Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

182Hình 6.7.17Ta thấy một thiết diện vuông góc với trục Ox đều là mặt tròn có tâm nằm trên trục Ox vàcó bán kính f ( x ) , nên diện tích của thiết diện ứng với hoành độ x là:2S( x) = π f ( x).Khi sử dụng công thức (6.7.13) ta suy ra công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay:bV = π∫ f 2 ( x)dx. (6.7.14)aHình 6.7.18Tương tự, nếu hình thang cong CcdD giới hạn bởi đường cong x = ϕ( y),y∈ [c,d], ϕ ( y)liên tục trên [c,d], trục Oy và các đường thẳng y=c, y=d (hình 6.7.18), thì thể tích vật thể trònxoay tạo bởi hình thang cong đó khi quay nó quanh trục Oy được tính theo công thức:dV = π∫ ϕ2 ( y)dy. (6.7.15)cVí dụ 8: Tìm thể tích vật thể nhận được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường2 2x yy =± b và − = 1 quay quanh trục Oy ( Hình 6.7.19) .2 2a bGiải: Do tính đối xứng của vật thể quay đối với mặt phẳng xoz ta chỉ cần tính nửa V1củatoàn bộ thể tích:bb 22 2 ⎛ y ⎞ 8 2V = 2V1 = 2π x dy = 2πa ⎜1+ dy πa b2 ⎟ =b 30 0⎝⎠∫ ∫ .182