Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

2011 + 2 + 3 + ...... n3, limn →∞α + 1nα α α α6.5 Chứng minh rằng:limnn→∞, trong đó α là số thực bất kì lớn hơn –1.n! 1= .nn 26.6 Tính các tích phân sau bằng cách đổi biến số:πsinx1, ∫ x dx21+cosx02,1 2∫121+x4 dx .1+x6.7 Chứng minh rằng nếu f ( x ) liên tục trên [0,1] thì:ππ1, 2 2=∫ f (sin xdx ) ∫ f(cos xdx ) 2, 2 πxf(sin x) dx=f(sin x)dx20 00 0π∫ ∫ .6.8 Chứng minh rằng nếu f ( x ) liên tục trên đoạn [a,b] thì ta có:b1, ( ) = ( + − )ab∫ f xdx ∫ f a b x dx2, ∫ f( )dx = ( b −a) ∫ f dxx ⎡a+ ( b−a)x⎤a6.9 Giả sử f ( x ) liên tục trên đoạn [−a,a]. Chứng minh rằng:aa⎪=∫∫ f( x)dx ⎨ 0−a⎪⎩6.10 Tính các tích phân sau:⎧2 f( x) dx, nÕu f( x) lµ hµm ch½n0 nÕu f( x) lµ hµm lÎba10π⎣⎦1,122 2− xtg x∫ xe dx2, ∫−1121 ⎛ 1⎞sin ⎜x− ⎟dxx ⎝ x⎠3,143 x∫ x e − c os2x dx .−16.11 Chứng tỏ rằng nếu f( x)là hàm liên tục, tuần hoàn chu kì T thì:a+TT∫ f ( xdx ) = ∫ f( xdx ) ∀ a .a6.12 Tính tích phân:0100πI = ∫ 1−cos2xdx.06.13 Tính các tích phân sau phương pháp tích phân từng phần:1,πe 2∫ cos(ln x)dx2,1e∫1eln x dx201