Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

3007.20.x2+ y2 20 0( x + y ≠ 0)2 20 0∂ z7.21. = cos α +cos β+cosσ, grad u( M ) = 3∂lπ ππ π7.22. 1) α = , β = , 2) α = , β = .6 33 67.23.1 (32 3 )y+ xy+ x y− y .3!2 3x + y ( x+ y) ( x+y)7.24. 1+ + + .1! 2! 3!7.25. Điểm (2,0 ) là điểm cực tiểu, ZCT= 0 .27.26. Điểm dừng (2,0), AC − B =− 8< 0, hàm số không có cực trị.7.27. Tại điểm ( 2, − 2)( − 2, 2) hàm số đạt cực tiểu địa phương. Tại điểm (0,0) ta có2A=−4, B=4, AC − B = 0 , ta phải xét tiếp tục. Ta thấy số gia của hàm trên đường thẳng y=0:4 2Δ f = f( Δx,0) − f(0,0) = 2 Δx ( Δx− 2) < 0khi Δ x < 2 . Số gia của hàm số trên đường4thẳng y=x. Δ f = f( Δx, Δx) − f(0,0) = 2Δ x > 0. Vậy tại điểm (0,0) hàm số không có cực trị.42 17.28. uCT=− đạt được khi x =− , y =− , z = 1.33 3⎧⎪ z 'x= 07.29. Ta thấy hệ ⎨ vô nghiệm. Mặt khác ta thấy tại điểm M(0,0) các đạo hàm riêng⎪⎩ z 'y= 0Z( Δx,0) −Z(0,0) Δxcấp 1 không tồn tại. Thật vậy, các tỉ số=ΔxΔ x, Z(0, Δy) −Z(0,0) Δy=ΔyΔykhông có giới hạn. Vì vậy điểm (0,0) có thể là điểm cực trị, Bởi vì:2 2Δ Z(0,0) = Z( Δx, Δy) − Z(0,0) =− Δ x +Δ y < 0, nên tại điểm (0,0) hàm đạt cực trị, đồngthời ZCD= 1.7.30. Hàm số không có giá trị lớn nhất , supZ=2. Hàm số gián đoạn.7.31. Miền { x 1, y 1}≤ ≤ là miền đóng, hàm Z liên tục trên miền này nên nó có giá trị lớn1Z ± =± . Trên biên của hình vuông tại các điểm2x =± 1, y =± 3 − 1 hàm đạt giá trị lớn nhất bằng 1 + 3 .2nhất. ( 0, ± 1)là các điểm dừng, ( 0, 1)7.32. 1)1ZCD= khi41 1x = , y = .2 2300