Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

291ta được( )⎛1 ⎞( ) = ( ln + 1)⎜ln + 2ln + + 1⎟⎝x ⎠xlnx⎛1 2 1 ⎞+ e ⎜2lnx + − x x x2 ⎟⎝⎠3 xln x2f x e x x xTa thấy(3)f(1) = 0, f′ (1) = 1, f′′(1) = 2, f (1) = 3 . Thay các giá trị trên vào công thứcf′ (1) f′′(1)f( x) = f(1) + ( x− 1) + ( x−1)1! 2!f ′′′+ x− + x−3!(1) ( 1)3 0(( 1)3 )x2 1 3 3x − 1 = ( x− 1) + ( x− 1) + ( x− 1) + 0(( x− 1) ) .24.39. 1) 1 2 ; 2) 16e − ;3) 1; 4) 1.4.40. 1) Không áp dụng được quy tắc L’hospital. Tính theo cách khác, giới hạn bằng 02) Không áp dụng được. Giới hạn bằng 1.3) Không áp dụng được. Giới hạn không tồn tại .4.41. 1) 1 ; 2) 1;223) 1 ; 4) 1.2HD: Ta hãy viết ( sin x)Mặt khác:tgxlnsin xcot gx= e .1 cos xln sin xlim = lim sin x = lim ( − sin xcos x ) = 0 .x→0 cot gx x→0 1 x→0 −2sin x5)2e ; 6) 1.11−x− arctgx 2 14.42. 1) Do lim = lim 1+x = lim = 1,x→0 3x 02x 02x → x → 1+x3suy ra điều phải chứng minh.Các phần 2),3),4) chứng minh tương tự.5 1 4 14.43. a) g′ ( x) = 6x sin − x cos với x ≠ 0x xTa thấy g’ triệt tiêu vô số lần và đồng thời đổi dấu. Hàm g không có cực trị tại x=0.291