Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

2607.11 Kiểm tra đẳng thức2 2∂ u ∂ u=∂∂ x y ∂∂ y xnếu:2 2x1) u = x −2xy− 3y2) u = arccos .y7.12 Tìm đạo hàm và vi phân cấp 2 của hàm hợp:1) u = f ( ξη , ), ξ = ax,η= by.2) u f ( ξη , ), ξ x y,η x ytheo các biến số cuả nó.= = + = − với giả thiết rằng f ( , )7.13 Chứng minh rằng các hàm:⎛1) u arctg y ⎞= ⎜ ⎟ u =−lnx− a + y−b⎝ x ⎠thoả mãn phương trình Lapplace7.14 Tìm y’,y” và y”’ nếu2 22) ( ) ( )∂ u∂x∂ u∂y2 2+ = 02 22 2x + xy+ y = 37.15 Tìm y’, y” và y”’tại x=0, y=1 nếu:2 2x xy y x y− + 2 + − − 1=07.16 Các hàm u,v của các biến x,y được cho bởi hệ các hàm ẩn:∂u ∂u ∂v ∂vTìm , , ,∂x ∂y ∂x ∂ y.∂z∂z7.17 Tìm ,∂x∂y⎧x− ϕ( u, v) = 0⎨ .⎩y− ψ ( u, v) = 0ξ η có tất cả các đạo hàm riêng cấp 2nếu x = u cos v , y = u sin v , z = cv trong đó u=u(x,y), v=v(x,y), c=const.7.18 Tìm đạo hàm của hàm z= x2 − y2 tại điểm M(1,1) theo hướng l lập với chiều dương củaotrục Ox một góc α= 60 .7.19 Tìm đạo hàm của hàm:z= x 2 − xy + y2 tại điểm M(1,1) theo hướng l lập với chiều dương của trục Ox một góc α . Theohướng nào thì hàm đó1) Có giá trị lớn nhất 2) Có giá trị nhỏ nhất3) bằng 0.7.20 Tìm đạo hàm của hàm z=ln( xđường mức đi qua điểm đó.+ y ) tại điểm M( x 0, y 0) theo hướng vuông góc với2 2260