Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

16Hình 1.3.1Ví dụ 8: Nếu A là tập hợp các vòng tròn đồng tâm nằm trên cùng một phẳng và f(x) là bánkính của vòng tròn x, khi đó f là ánh xạ đơn trị tập A lên tập các số thực dương. Khi đó ánh xạ−1ngược f tương ứng một số thực dương x với vòng tròn nằm trong tập A mà bán kính của nólà x.1.3.4 Hợp (tích) của hai ánh xạCho hai ánh xạ:g: M → A vµ f : A → B.Xét ánh xạ từ tập M tới tập hợp B được xác định như sau:x ∈ M → z= f( g( x))∈ B. (1.3.6)Ánh xạ này gọi là hợp của ánh xạ g và ánh xạ f (hay tích của g và f ), ký hiệu là fNhư vậyf g:M → B gf g( x) = f( g( x)),x∈M . (1.3.7)Ví dụ 9: Ánh xạ cho bởi qui luật sinx 2 , x ∈ R là hợp của ánh xạ trong cho bởi qui luật x 2 ,x ∈ và ánh xạ ngoài được cho bởi qui luật siny, y ∈ Ánh xạ sin 2 x,y 2 , y ∈ .1.4 Bài tập chương 1x ∈ là hợp của ánh xạ trong cho bởi sinx, x ∈ và ánh xạ ngoài cho bởi1.1 Cho a là số vô tỉ, r là số hữu tỉ1) Hãy chứng minh rằng a+r và a− r là các số vô tỉa r2) Giả sử r ≠ 0 hãy chứng minh rằng các số ar, , là các số vô tỉ.r a1.2 Cho a,b∈ , gọi số