Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

2873) xsinx−3cosx4.25. Sử dụng công thức Leibnitz, ta thu đượcx( 4 ) x + 3a ( n( )) x+naa( n, ( ) , ) nf x = e f x = f3( 0n) = .n 1a a a −14.26. Đặt u = , v=x, ta có1+xu ( 1 x) − 1 3 51 − 1 3 −= + 2 , u′ ⎛ ⎞= ( 1 x) 2 , u ( 1 x)2⎜− ⎟ + ′′ = + ,...⎝ 2⎠2 2( )( ) ( ) 2 111 1.3.5... ( 2 3nnn n−−−− ) −u = − 1 ( 1+x ) 2n−12( )( ) ( ) 2 11 1.3.5... ( 2 1nnn n+−− ) −u = − 1 ( 1+x ) 2n2( n)Và v= x, v′= 1, v = 0 với n ≥ 2Theo công thức Leibnitz( n − )( n) ( n) ( n−1) ( n−1)n−11.3.5... 2 3fx= 0= u vx= 0+ nu v′x= o= nux= o= ( − 1)nn−124.27.1 1⎛ 1 1 ⎞ 1⎛ 1 1 ⎞=2 ⎜ + ⎟= ⎜ − ⎟1− x 2⎝1+ x 1− x⎠ 2⎝ x+ 1 x−1⎠( n ) n n! ⎡ 1 1f ( x) = ( −1)⎢ −2 ⎢⎣1 1Suy ra:na, Nếu n chẵn thì: f 0 = n!b, Nếu n lẻ thìn( x+ ) ( x−)( )( )( n )( )f 0 = 0.4.28. Áp dụng công thức Leibnitz4.29.( )( )+ 1 n+1( ) ( − )⎤⎥⎥⎦( − )( − )xnxn 1xn 2n ⎛ − ⎞2⎛ − ⎞ n n 1 ⎛ − ⎞a a af 0 = ⎜e ⎟ x + n⎜e ⎟ 2x+⎜e⎟ 2⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 ⎝ ⎠Suy ra:f( n)nn(0) = =a1) Ta thấy(n−2−1)( −1) nnn ( −1)( −1)n−2 n−2( n) ( k)f x n f x( −1)( −1)x x n x( ) n 1 −n 2 n−1n − n n−a a a= ( − 1 ) . + ( − 1 ) .2 +n n−1 n−2f e x e x ea a aa( ) = !, ( ) = 0 khi k ≥ n+ 1.287