Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

37Ta có công thức cho tất cả các giá trị của hàm ngược⎧arcsin x+2kπArcsin x = ⎨ví i k = 0, ± 1, ± 2,...⎩(2k+ 1) π −arcsinxb) Hàm số y = arccosxTa thấy y = cosx, 0 ≤ x ≤π⇔ x = ar ccos y.(2.3.10)Hàm số ngược của hàm số y = cosx là hàm số y = arccosx. Hàm số y = arccosx có miềnxác định là tập [−1,1] và miền giá trị là [0,π ] và là hàm số giảm. (xem hình vẽ Hình 2.3.5)πDo sin x = cos( − x)nên dễ dàng suy ra công thức:2πar csin x+ ar ccos x = . (2.3.11)2c) Hàm số y = arctgx⎛ π π ⎞Hàm số y=tgx là một đơn ánh tập ⎜−,2 2⎟ lên tập , hàm số ngược của nó là x=arctgy:⎝ ⎠⎛ π π ⎞y ∈ , x∈ ⎜−,2 2⎟ .⎝ ⎠⎛ π π ⎞Do đó hàm số y=arctgx có tập xác định là tập và tập giá trị là khoảng mở ⎜−,2 2⎟ và⎝ ⎠là hàm số tăng.d) Hàm số y=arccotgxHàm số y = arccotgx là một đơn ánh tập X=(0,π ) lên tập Y=( −∞ , +∞ ) nên có hàm ngượclà x = arccotgy, y∈ ( −∞ , +∞ ), x ∈X=(0,π ).Do đó hàm số y = arccotgx có tập xác định là X= , và tập giá trị là Y∈(0,π ) và là mộthàm số giảm.Ta có thể chứng minh công thứcπarctgx+ arccot gx= (2.3.12)2π2y = arctgxππ2y = arccot gxπ−2