Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

1412 ct − bGiả sử lấy dấu + trước c , ta có x = ,2a−t2ax + bx + c = xt + c =2ct − bt + ca−t2(5.6.4)dx = 22ct − bt + cadt . (5.6.5)2 2( a−t )Ví dụ 3: TínhI=∫dx( x + 1) 1+ x−x2Giải: Do c =1>0, ta đặt21+ x− x = tx−12 2 22t+ 1⇒ 1+ x− x = t x − 2tx+ 1 ⇒ x = ,2t + 12 22 t + t −1 − 2( t + t −1)1 + x− x = , dx =2 2 2t + 1 ( t + 1)dtd( t + 1)I =− 2∫ =− 2 =− 2arctg( t + 1) + C2 2t + 2t + 2∫( t + 1) + 1Thay1+ 1+ x − xt = ta đượcx2I1+ x+ 1+ x−x=− 2arct g + C.x25.6.3 Phép thế Euler thứ baPhép thế này áp dụng cho từng trường hợp tam thức bậc haiphân biệtα , β :2ax + bx + c có hai nghiệm2ax + bx + c = a( x −α)( x − β )(5.6.6)Đặt2ax + bx + c = t( x − α ). Bình phương hai vế ta được2 2 αtax ( −α)( x− β) = t( x−α)⇒ x=t2αt −aβ − aβ + αaax + bx + c = t( x − α) = t( − α)= t =2 2t −a t −aa( α − β ) t=2t − avà2 a( β − α)tdx =dt2 2( t − a)222− aβ− a(5.6.7)(5.6.8)(5.6.9)141