Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

2541R , α α 1Ctb(MM ') = = =MM ' RαRMvới mọi cung MM’. Do đó (xem hình 7.10.4): C(M)=∀ .MT’TM’ααb) Công thức tínhHình 7.10.4a) Giả sử đường cong γ có phương trình trong hệ toạ độ Descartes vuông góc là y=f(x).Người ta chứng minh được công thức tính độ cong của đường γ như sau:y"CM= ( )2(1 + y′ )b) Nếu γ được cho bởi phương trình tham số x=x(t), y=y(t) thì:32. (7.10.8)x′ y" − y′x"CM= ( )3. (7.10.9)2 2 2( x′ + y′)c) Nếu γ được cho bởi phương trình trong toạ độ cực r f ( ϕ )Ví dụ 3: Tính độ cong của đường dây xích y ach ( a 0)được:Ta có:yx x ya a a2′ = sh , 1 + y' = ch = , y2= thì:2 2r+2r′ − rr′CM= ( ). (7.10.10)32 2 2( r + r' )x= > tại một điểm bất kì.a1 x y′′ = ch = . Thay vào công thức (7.10.8) taa a ay3a a2 3 2C = ⋅ = .a y y254