Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

272Gọi lim x = a, lim y = b.Từ hệ thứcn→∞nn→∞nxn+ yna+byn + 1= cho n →∞ ta được b= ⇒ a= b.222.1531) −1≤ x ≤ 2 ; 0 ≤ y ≤ .2π5π2) 2kπ+ < x< 2 kπ+ , k∈z; −∞< y≤lg3,3 33) −∞ < x< +∞, 0≤ y≤ π .π π4) 1≤ x≤100,− ≤ y≤ .2 22.161) k2π < x< π + k2π2) 1 < x < e3) x> 0, x≠ k ( k = 0,1,2...) .2.172.182.19m =0, M = 1ĐặtkTT= a , khi đó f ( x T) a f ( x)x+TT xa ϕ( x+ T) = a a ϕ ( x)Hay ϕ ( x T)ϕ ϕ+ = , suy ra+ = ⇒ là hàm tuần hoàn với chu kỳ T.1) Giả sử T là chu kỳ ( T > 0 ) , theo định nghĩaf ( x+ T) = f ( x)∀x∈Dcho x = 0 ta đượcT T T2tg − 3tg = 0. Đặt = α , ta có phương trình sau 2tg3α− 3tg2α= 02 3 6Lại đặt t = tgαta thu được3 22t( t + 5)( )( )33t−t 2t2 2 2 22 − 3 = 0⇒ = 0⇒ t = 01−3t 1−t 1−t 1−3t⇒ α = kπ, k∈ZThay vào trên ta được T = 6kπ, k∈ Z . Vậy chu kỳ của hàm số là T = 6π2) T = 2π3) Ta hãy chứng minh hàm số không tuần hoàn. Thật vậy, giả sử ngược lại ∃ T> 0 là chusin x + T + sinαx+ T = sin( x) + sinαxkì, khi đó ( ) ( )272