Giải tích toán học Tập 1 Lê Văn Trực - Đại học Duy Tân

142Ví dụ 4: TínhI=∫x2dx+ x−2Giải:Đặt2t + 2 6tdtx + x− 2 = ( x−1) t ⇒ x = , dx =−2t − 2 ( t − 1)22 2,xhay23t+ x− 2 = . Thay vào tích phân trên ta được2t − 15.6.4 Tích phân elipticdt t + 1I = − 2∫= ln + C2t − 1 t − 12+ x−2 + 1 2x − 1x + x− 2 + x−1ln2 2xI = ln+ C = + C.x + x− 2 x + x−2 − x+1− 1x − 1Khác với phép tính vi phân, trong phép tính tích phân tồn tại những hàm số sơ cấp màtích phân không xác định của nó không thể biểu diễn được qua một số hữu hạn các hàm sơcấp khác. Những tích phân như vậy được gọi là tích phân eliptic. Ví dụ như2x dx sin x cos x−2 2∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫e dx, , dx, dx, sin x dx, cosx dxln x x xNgoài ra khi tính tích phân nhị thức ∫ x m ( a + bx n ) p dx , trong đó a, b là tuỳ ý, còn m, n, plà các số hữu tỉ, đồng thời a, b, n khác không, nhà toán học vĩ đại Trêbưsep đã chứng minhđược rằng tích phân này chỉ biểu diễn được theo các hàm sơ cấp khi và chỉ khi một trongm + 1 m + 1những số p, , + p là nguyên.n n142