Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

hieraus – wie wir später sehen werden – die Drehimpulserhaltung.Wir betrachten noch eine weitere Transformation von einem Koordinatensystemen O in ein KoordinatensystemO ′ , gegeben durch die Vorschriftx ′y ′z ′= −x,= −y,= −z.Diese Transformation nennt man Raumspiegelung. Sie überführt ein rechtshändiges Koordinatensystemin ein linkshändiges Koordinatensystem. Die Raumspiegelung läß sich auch durcheine 3 × 3-MatrixP =⎛⎝−1 0 00 −1 00 0 −1beschreiben. Die Matrix P ist offensichtlich orthogonal, es giltallerdings gilt für die DeterminanteP −1 = P T = P,detP = −1.Die Menge aller 3 × 3-Matrizen die die OrthogonalitätsbedingungR T · R = 1erfüllen, bilden wieder eine Gruppe, die man als die orthogonale Gruppe O(3,R) bezeichnet. Fürein Element R ∈ O(3,R) giltwie man leicht ausherleitet.2.3.4 Die Galilei-GruppedetR = ±1,1 = det1 = det ( R T · R ) = ( detR T)·(detR) = (detR) 2Wir wollen noch zwei weitere Koordinatentransformationen betrachten: Bei der ersten bewegtsich das Bezugssystem O ′ gegebüber dem System O mit einer konstanten Geschwindigkeit⃗v =(v x ,v y ,v z ). In diesem Fall transformieren sich die Koordinaten wie folgt:x ′ = x − v x t,y ′ = y − v y t,z ′ = z − v z t,t ′ = t.12⎞⎠