Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Für die inneren Kräfte wollen wir annehmen, daß sie Potentialkräfte sindsowie daß⃗F i j = − ⃗ ∇ i V i j(∣ ∣⃗xi −⃗x j∣ ∣),⃗F i j= −⃗F jigilt. Der Index i bei ⃗ ∇ i gibt an, daß die Ableitungen nach den Komponenten von⃗x i erfolgen. DieBewegungsgleichungen lautenm 1¨⃗x1 = ⃗F 12 +⃗F 13 +...+⃗F 1n +⃗K 1 ,m 2¨⃗x2 = ⃗F 21 +⃗F 23 +...+⃗F 2n +⃗K 2 ,... ...m n¨⃗xn = ⃗F n1 +⃗F n2 +...+⃗F n(n−1) +⃗K n .Etwas kompakter läßt sich die Kraft auf das i-te Teilchen schreiben alsm i¨⃗xi = ∑⃗F i j +⃗K i .j≠i2.6.1 ErhaltungsgrößenSchwerpunktsatz: Für den Schwerpunkt gilt:M ¨⃗X =Der Beweis ergibt sich durch Aufsummation der einzelnen Bewegungsgleichungen unter derAusnutzung von ⃗F i j = −⃗F ji :(nn∑ m i¨⃗xi = ∑ ∑⃗F i j +⃗K i),i=1j≠iM ¨⃗X =i=1n∑i=1Drehimpulssatz: Die zeitliche Änderung des gesamten Drehimpulses ist gleich dem Drehmomentder äußeren Kräfte:˙ ⃗L =n∑i=1⃗K i .n∑i=1⃗K i .⃗x i ×⃗K i ,wobei der Gesamtdrehimpuls⃗L durch⃗L =n∑i=1m i(⃗xi × ˙⃗x i)22