Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

˜ϕ maxPϕ maxϑ ∗Abbildung 3: Der Streuprozess in Relativkoordinaten. P bezeichnet den Punkt des kleinsten Abstandesvom Streuzentrum. Es gilt ϕ max = ˜ϕ max und ˜ϕ max + ϕ max + ϑ ∗ = π.Betrachten wir nun die Situation, daß viele Teilchen (alle mit der Masse m 1 ) nacheinander aufdas Target geschossen werden, so definieren wir zunächst die Intensität I des Teilchenstrahls alsdie Anzahl der Teilchen, die pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit senkrecht zum Teilchenstrahltreten. Wir betrachten nun die Anzahl der Teilchen pro Zeiteinheit, die nach dem Stoßin Richtung ϑ gestreut werden. Etwas genauer betrachten wir alle Teilchen, welche mit einemPolarwinkel zwischen ϑ und ϑ+dϑ und einem Azimuthwinkel zwischen ϕ und ϕ+dϕ gestreutwerden. Wir definieren das RaumwinkelelementdΩ = sinϑ dϑdϕ.Der differenzielle Wirkungsquerschnitt des Streuprozesses ist nun definiert durchdσdΩAnzahl der gestreuten Teilchen pro Zeiteinheit und pro Raumwinkelelement dΩ= .Idσ hat die Dimension einer Fläche. Integriert man über alle Raumwinkelelemente, so ergibt sichder totale Wirkungsquerschnitt:σ =ZdΩ( ) Z π Z 2πdσ= dϑdΩ0 0dϕ sinϑ( ) dσ.dΩBei der Streuung an einem Zentralpotential haben wir eine Rotationssymmetrie bezüglich derStrahlachse. Daher hängt der differenzielle Wirkungsquerschnitt nicht von ϕ ab. Man gibt daheroft die folgende Größe an, die nur noch differenziell in dem Streuwinkel ϑ ist:Z2πdσdϑ = dϕ sinϑ0( ) dσ= 2πsinϑdΩ( ) dσ.dΩDie Definition des differenziellen Wirkungsquerschnittes hat einen direkten Bezug zu experimentellmeßbaren Größen. Wir wollen im folgenden den differenziellen Wirkungsquerschnittnun auch mit der Theorie in Verbindung setzen. Wie wir bereits diskutiert haben, wir die Bahn45