Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Einsetzen in die inhomogenen Gleichungen liefertDie Bedingung für die Lorenz-Eichung lauteteDies läßt sich kovariant als✷A ν − ∂ ν ∂ µ A µ = 4π c jν .1c∂∂t Φ+⃗ ∇⃗A = 0.∂ µ A µ = 0schreiben, und gilt daher, wenn sie in einem Bezugssystem gültig ist, auch in allen anderen. DieLorenz-Eichung ist eine kovariante Eichung.Bemerkung: Die Wahl einer Eichung muß nicht notwendiger Weise kovariant sein. Ein Gegenbeispielist die Coulomb-Eichung, die in einem Koordinatensystem K durch⃗ ∇ ·⃗A = 0definiert ist. In einem zu K bewegten Bezugssystem K ′ gilt im allgemeinen⃗ ∇′ ·⃗A ′ ≠ 0In der Lorenz-Eichung (∂ µ A µ ) lauten die inhomogenen Maxwellschen Gleichungen✷A µ = 4π c jµ .4.4.5 Zusammenfassung der kovarianten FormulierungDefinition des Feldstärketensors:Maxwellsche Gleichungen:F µν =⎛⎜⎝0 −E x −E y −E zE x 0 −B z B yE y B z 0 −B xE z −B y B x 0⎞⎟⎠∂ λ F µν + ∂ µ F νλ + ∂ ν F λµ = 0,∂ µ F µν = 4π c jν ,wobei j µ = (cρ,⃗j).Lorentz-Kraft:mc 2 d ds uµ= qF µν u ν95