Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Für kleine Geschwindigkeiten gilt also wieder( vK i = F i 2)+Oc 2 .Eine Beziehung für die nullte Komponente der Viererkraft findet man durch die Kontraktion derBewegungsgleichung mit der Vierergeschwindigkeit: Es istund somitu µddτ pµ= u µddτ mcuµ = 1 2 mc d dτ u µu µ = 0,1√1 − v2c 2 (K 0 − 1 )c ⃗v ⃗K= 0.Also folgtK 0 =1 ⃗v ·⃗F√1 − v2 c .c 2Wir fassen nun zusammen: Die relativistische Verallgemeinerung des zweiten Netwonschen Gesetzesist die Vierervektorengleichung dp µ /dτ = K µ , wobei p µ der relativistische Viererimpuls, τdie Eigenzeit und K µ die Viererkraft ist. Betrachtet man die räumlichen Komponenten und setztman p i = γmv i , dτ = dt/γ und K i = γF i ein, so findet manγ d dt (γm⃗v) = γ ⃗F,bzw.ddt (m rel⃗v) = ⃗F.In der Bewegungsgleichung ist also die relativistische Masse zu berücksichtigen.3.10 TensorenSei V ein Vektorraum und G eine Gruppe. Man sagt, G wirkt auf V , falls eine Abbildung gegebenist,dieG ×V → Vg 1 (g 2 v) = (g 1 g 2 )v70