Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

die elektromotorische Kraft.Sei nun C eine glatte, geschlossene Kurve im R 3 , die eine glatte Fläche A berandet. Sei ˆn(t,⃗x)die Flächennormale. Dann ist der magnetische Fluß durch die Fläche F als das FlächenintegralZΦ(t) = dS ⃗B(t,⃗x) · ˆn(t,⃗x)Adefiniert. Das Faradaysche Induktionsgesetz (1831) verknüpft die zeitliche Änderung des magnetischenFlusses mit der entlang der Randkurve induzierten elektromotorischen Kraft:ICZdd⃗s ·⃗E(t,⃗x) = − f FdtAdS ⃗B(t,⃗x) · ˆn(t,⃗x)Hierbei ist der geschlossene WegC so orientiert, so daß ˆn undC eine Rechtsschraube bilden. DerFaktor f F ist reell-positiv und hängt von der Wahl der physikalischen Einheiten ab. Im SI-Systemist er f F = 1, im Gaußschen Maßsystem ist er f F = 1/c.Bemerkung: Das negative Vorzeichen der rechten Seite enthält eine physikalische Aussage: dieRichtung des in der KurveC induzierten Stroms ist derart, dass der von diesem Strom erzeugtemagnetische Fluß der zeitlichen Änderung des Flusses der rechten Seite entgegen wirkt. Das istder Inhalt der Lenzschen Regel.4.1.2 Das Gaußsche GesetzDielektrische Verschiebung ⃗D(t,⃗x): Im Vakuum gilt⃗D(t,⃗x) = ⃗E(t,⃗x).In polarisierbaren Medien sind die beiden Vektorfelder über die Relation⃗D(t,⃗x) = ε(⃗x)⃗E(t,⃗x)verknüpft, wobei ε(⃗x) ein Tensor zweiter Stufe ist und die eigenschaften des Mediums – hierseine elektrische Polarisierbarkeit – beschreibt.Das Gaußsche Gesetz setzt den Fluß der dielektrischen Verschiebung durch eine geschlosseneFläche in Beziehung zur gesamten, durch diese Fläche eingeschlossenen elektrischen Ladung.Es sei A eine geschlossene glatte Fläche, und V(A) das von A eingeschlossene räumliche Volumen.Wenn ρ(t,⃗x) eine vorgegebene elektrische Ladungsdichte beschreibt, so giltZZdS ⃗D(t,⃗x) · ˆn = f G d 3 x ρ(t,⃗x) = f G Q V .AV(A)75