Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

2.3 Die Konzepte der klassischen Mechanik2.3.1 Der MassepunktUnter einem Massepunkt versteht man einen Körper infinitessimaler Ausdehnung mit einer endlichenMasse m.Das Konzept eines Massepunktes stellt eine vernünftige Näherung für einen Körper dar, dessenAbmessungen gegenüber allen anderen Längenskalen des Problems vernachläßigt werdenkönnen. Die Beschreibung mit Hilfe von Massepunkten vereinfacht die Lösung des Problems.Ein einzelner Massepunkt ist nicht deformierbar, noch besitzt er einen Eigendrehimpuls.Jedem Massepunkt ist zu jeder Zeit ein eindeutiger Ort⃗x= ⃗x(t)zugeordnet. Wir werden auch oft die Bezeichnung “Teilchen” für einen Massepunkt verwenden.2.3.2 Die ZeitIn der klassischen Mechanik gibt es keine Obergrenze für die Signalausbreitungsgeschwindigkeit.Daher können in einem klassischen Universum alle Uhren perfekt miteinander synchronisiertwerden. Man sagt daher, daß eine absolute Zeit existiert.Zwei Ereignisse (⃗x 1 ,t 1 ) und (⃗x 2 ,t 2 ) die zu verschiedenen Zeiten t 1 und t 2 an verschiedenen Orten⃗x 1 und⃗x 2 geschehen, können in Bezug auf die Zeit wie folgt in Bezug stehen:1. t 1 < t 2 : Das Ereigniss (⃗x 1 ,t 1 ) ereignet sich vor (⃗x 2 ,t 2 ).2. t 1 = t 2 : Die beiden Ereignisse geschehen gleichzeitig.3. t 1 > t 2 : Das Ereigniss (⃗x 1 ,t 1 ) ereignet sich nach (⃗x 2 ,t 2 ).Diese Aussage gilt in der klassischen Mechanik unabhängig vom Bezugssystem. In der speziellenRelativitätstheorie werden wir lernen, daß die Begriffe “Vorzeitigkeit”, “Gleichzeitigkeit”und “Nachzeitigkeit” vom Bezugssystem abhängig sind und nicht mehr absolut sind.Wir können die Werte, die die Variable t annehmen kann, mit den reellen Zahlen identifizieren.Der Zeitraum ist also ein eindimensionaler reeller Vektorraum. Die Wahl des Nullpunktesist dabei Konvention. Hat man den Nullpunkt festgelegt, so definiert dies ein Zeitsystem. Wirbetrachten nun zwei Zeitsysteme mit möglicherweise unterschiedlichen Konventionen bezüglichdes Nullpunktes. Wir bezeichnen die Zeitvariable im System T mit t, die Zeitvariable im SystemT ′ dagegen mit t ′ . Sei weiter t 0 der Wert der Zeitvariable im System T , der dem Wert t ′ = 0 imSystem T ′ entspricht. Wir können nun jeden Wert t in den entsprechenden Wert t ′ umrechnen:t ′ = t −t 0 .8