Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Somit erhalten wir(1ddt T = − d dt 2nddt (T +U) = ∑˙⃗x i ·⃗K i .i=1und die Behauptung ist bewiesen.n∑i=1∑j≠iV i j(∣ ∣⃗xi −⃗x j∣ ∣) ) +n∑i=1˙⃗x i ·⃗K i ,Wir betrachten nun den Spezialfall eines abgeschlossenen Systems. In diesem Fall verschwindenper Definition alle äußeren Kräfte:Aus dem Schwerpunktsatz⃗K i = 0.M ¨⃗X= ⃗0folgt⃗0 =n∑i=1m i¨⃗xi = d dtn∑i=1m i˙⃗xi .Bezeichnen wir mit⃗P =n∑i=1m i˙⃗xi .den Gesamtimpuls, so erhalten wirddt ⃗ P = ⃗0.Für die Bewegung des Schwerpunktes folgt aus ¨⃗X =⃗0, daß sich der Schwerpunkt mit konstanterGeschwindigkeit entlang einer geraden Linie bewegt. Ausgedückt durch den Impuls erhält manfür die Bewegung des Schwerpunktes⃗X(t) = 1 M ⃗ Pt +⃗X(t 0 ),wobei ⃗X(t 0 ) die Integrationskonstante aus der Integration der Bewegungsgleichung ist. Der Drehimpulssatzvereinfacht sich für ein abgeschlossenes System zu˙ ⃗L = 0.24