Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Setzen wir nun für ¨⃗x(t) ein und bringen die Drehmatrizen auf die andere Seite, so erhalten wirm¨⃗x ′ (t)+2m⃗ω ′ × ˙⃗x ′ (t)+m⃗ω ′ × ( ⃗ω ′ ×⃗x ′ (t) ) = A z (ωt − ψ) B y (−ϑ) C z (ϕ) ⃗F.Der Ausdruck auf der rechten Seite ist nichts anderes als die Kraft transformiert in das SystemS ′ :⃗F ′= A z (ωt − ψ) B y (−ϑ) C z (ϕ) ⃗F.Löst man nun nach m¨⃗x ′ (t) auf, so erhält manm¨⃗x ′ (t) = ⃗F ′ − 2m⃗ω ′ × ˙⃗x ′ (t) − m⃗ω ′ × ( ⃗ω ′ ×⃗x ′ (t) ) .Wir sehen, daß wir auf der rechten Seite neben dem erwarteten Term ⃗F ′ zwei Zusatzterme bekommenhaben. Diese haben ihren Ursprung darin, daß das System S ′ gegenüber dem SystemS beschleunigt wird. Sie werden als Scheinkräfte bezeichnet. Den geschwindigkeitsabhängigenTerm⃗F Coriolis= −2m⃗ω ′ × ˙⃗x ′ (t)bezeichnet man als Corioliskraft, den zweiten Term⃗F Zentrifugal = −m⃗ω ′ × ( ⃗ω ′ ×⃗x ′ (t) )bezeichnet man als Zentrifugalkraft.53