Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Wir wenden nun den Stokeschen Satz auf die linke Seite an:IZ)d⃗s ·⃗E(t,⃗x) = dS(⃗∇ × ⃗E(t,⃗x) · ˆn(t,⃗x).DaherZAC)ZdS(⃗∇ d× ⃗E(t,⃗x) · ˆn(t,⃗x) = − f FdtAAdS ⃗B(t,⃗x) · ˆn(t,⃗x)Diese Gleichung gilt für jede Fläche F. Wir können die Fläche auch auf eine Punkt zusammenziehen,daher müssen die Integranden gleich sein:⃗ ∇ × ⃗E(t,⃗x) = − f F∂∂t ⃗ B(t,⃗x)Zur Erinnerung: Im SI-System ist f F = 1, im Gaußschen Maßsystem ist f F = 1/c.4.2.2 Das Gaußsche GesetzDas Gaußsche Gesetz für die dielektrische Verschiebung:ZZdS ⃗D(t,⃗x) · ˆn = f G d 3 x ρ(t,⃗x).AV(A)Wir wenden nun den Gaußschen Satz auf die linke Seite an:ZZdS ⃗D(t,⃗x) · ˆn = d 3 x ⃗ ∇ ·⃗D(t,⃗x).SomitAZV(A)V(A)d 3 x ⃗ ∇ ·⃗D(t,⃗x) = f GZV(A)d 3 x ρ(t,⃗x).Da das Volumen beliebig ist und seine Oberfläche stetig zusammengezogen werden kann, müssenwieder die Integranden gleich sein.⃗ ∇ ·⃗D(t,⃗x) = f G ρ(t,⃗x).Zur Erinnerung: Die Konstante f G hat den Wert f G = 1 im SI-System und den Wert f G = 4π imGaußschen Maßsystem.Aus der Integralform des Gaußschen Gesetzes für das MagnetfeldZdS ⃗B(t,⃗x) · ˆn = 0.folgt analogA⃗ ∇ ·⃗B(t,⃗x) = 0.78