Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

2.9.2 Rutherford-StreuungWir betrachten nun die Streuung eines elektrisch geladenen Teilchens an einem ebenfalls elektrischgeladenem zweiten Teilchen. Bezeichnen wir mit Q 1 und Q 2 die Ladungen der beidenTeilchen, so wird die Wechselwirkung zwischen den Teilchen durch die Coulomb-Kraft⃗F i j = −κQ i Q j⃗x j −⃗x i∣ ⃗x j −⃗x i∣ ∣3beschrieben. κ ist hierbei eine Konstante, die von der Wahl des Maßeinheitssystems abhängigist. Im SI-System istκ =Im Gaußschen Maßsystem ist dagegen14πε 0, ε 0 = 14πc 2 · 10−7 .κ = 1.Die Coulomb-Kraft ist wieder eine Zentralkraft und wird durch ein Potential beschriebenDas effektive Potential lautet somitV(r) = κQ iQ j.rV eff (r) = κQ iQ jr+ l22µr 2 = κQ iQ j+ Eb2r r 2 .Der minimale Abstand r min ergibt sich aus der Gleichung V eff (r min ) = E zu⎛ √ ⎞r min = 1 ⎝ κQ (κQi )iQ j Q 2j+ + 4b2 E E2 ⎠ = 1 ( )a+√a22 + 4b 2 .Hier haben wir zur Abkürzung a = κQ i Q j /E gesetzt. Wir erhalten nun den Streuwinkel imSchwerpunktssystem zuϑ ∗= π − 2ϕ max = π − 2b= π − 2bZ ∞r minZ ∞r mindrr √ r 2 − ar − b 2drr 2√ 1 −V eff (r)/ENun istZdrr √ r 2 − ar − b 2= 1 barcsin−ar − 2b2r √ a 2 + 4b 2,48