Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Die Konstanten⃗c 1 und⃗c 2 bestimmt man so, daß die Anfangsbedingungen⃗x(0) =⃗x 0 ,˙⃗x(0) =⃗v0erfüllt sind. Im Fall µ> 0 gilt für große Zeiten⃗x(t)t→∞=⃗A(ω20− ω 2 ) 2ext + 4µ 2 ω 2 ext[(ω20 − ω 2 )ext cos(ωext t)+2µω ext sin(ω ext t) ] .Es bleibt noch der Spezialfall µ = 0 und ω = ω 0 = ω ext zu diskutieren. Man bezeichnet diesenFall als Resonanzfall. Die allgemeine Lösung im Resonanzfall ist gegeben durch[⃗x(t) = Re − i]2ω ⃗ Ate iωt +⃗c 1 e iωt +⃗c 2 e −iωt .Die Konstanten⃗c 1 und ⃗c 2 bestimmt man wieder aus den Anfangsbedingungen. Die Amplitudedes ersten Terms wächst linear mit t an:⃗x(t)2.8 Das Zweikörperproblemt→∞=12ω ⃗ At sin(ωt).Wir betrachten nun das Zweikörperproblem: Hierunter versteht man ein abgeschlossenes Systembestehend aus zwei Teilchen, die sich gegenseitig anziehen. Äußere Kräfte liegen nicht vor. Wirhaben also die Bewegungsgleichungenm 1¨⃗x1 = ⃗F 12 ,m 2¨⃗x2 = ⃗F 21 ,wobei nach dem dritten Newtonschen Gesetz ⃗F 21 = −⃗F 12 ist. Es empfiehlt sich anstelle der Ortsvektoren⃗x1 und⃗x 2 den relativen Abstandund den Ortsvektor des Schwerpunktes⃗x = ⃗x 1 −⃗x 2⃗X =1m 1 + m 2(m 1 ⃗x 1 + m 2 ⃗x 2 )zu betrachten. Wir können⃗x 1 und⃗x 2 durch⃗x und ⃗X ausdrücken:⃗x 1 = ⃗X + m 2m 1 + m 2⃗x,⃗x 2 = ⃗X − m 1m 1 + m 2⃗x.31