Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

• Das zweite Newtonsche Gesetz stellt einen Zusammenhang zwischen der Kraft, die auf einTeilchen wirkt, und der Änderung der Geschwindigkeit her. Diese Gleichung nennt mandie Bewegungsgleichung.• Das dritte Newtonsche Gesetz verifiziert man unmittelbar für ein Zweikörpersystem. Betrachtenwir zwei Massen m 1 und m 2 and den Orten⃗x 1 und⃗x 2 , so ist die Kraft, die Teilchen1 auf Teilchen 2 ausübt⃗F 21 = Gm 1 m 2⃗x 1 −⃗x 2|⃗x 1 −⃗x 2 | 3.Andererseits ist die Kraft, die Teilchen 2 auf Teilchen 1 ausübtEs gilt⃗F 12 = Gm 1 m 2⃗x 2 −⃗x 1|⃗x 2 −⃗x 1 | 3.⃗F 12 = −⃗F 21 .• Betrachten wir nun einen Massepunkt m im Potential einer Masse M, welche sich im Ursprungbefinde. Die Bewegungsgleichung für den Massepunkt m lautet:m t ⃗a= −Gm s M ⃗x|⃗x| 3.Wir haben auf der linken Seite einen Index “t”, der die träge Masse bezeichnen soll, hinzugefügt.Auf der rechten Seite haben wir einen Index “s”, der die schwere Masse bezeichnensoll, hinzugefügt. Es ist nicht notwendig, daß diese beiden Größen gleich sein müssen. Esstellt sich jedoch heraus, daß im Rahmen der experimentellen Meßungenauigkeit stetsm t= m sgilt. Wir werden daher im Laufe der Vorlesung nicht weiter zwischen der trägen Masse undder schweren Masse unterscheiden. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie wirddie Gleichheit von schwerer und träger Masse als Äquivalenzprinzip bezeichnet.• Wir zeigen noch, daß das erste und zweite Newtonsche Gesetz miteinander verträglichsind. Wirkt auf ein Teilchen keine Kraft, so lautet die Bewegungsgleichung nach demzweiten Newtonschen Gesetzalso⃗a = 0,d 2dt2⃗x(t) = 0.17