Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

zeitartigctlichtartigraumartigxAbbildung 5: Darstellung zeitartiger, raumartiger und lichtartiger Abstände in 1+1 Raum-Zeit-Dimensionen. Die gestrichelte Kurve zeigt die Weltlinie eines Teilchens.gilt. In Anlehnung an die Situation in 2 + 1-Dimensionen spricht man von der Menge dieserPunkte als die Menge der Punkte die auf dem Lichtkegel liegen. Giltc 2 t 2 − x 2 − y 2 − z 2 > 0,so sagt man, daß dieser Punkt im Lichtkegel liegt. Ist darüberhinaus t > 0, so spricht man vomVorwärtslichtkegel, ist dagegen t < 0, so spricht man vom Rückwärtslichtkegel. Es ist nun unmittelbareinsichtig, daß ein Ereigniss im Ursprung nur die Raum-Zeit-Punkte beeinflussen kann,welche im oder auf dem Vorwärtslichtkegel liegen.Es ist naheliegend, ein Ereigniss, welches durch die Angabe einer Zeitkoordinate und durchdrei Raumkoordinaten beschrieben wird, als einen Punkt in einem vier-dimensionalen Raum zubetrachten. Diesen Raum bezeichnet man als die Raumzeit. Man faßt die Koordinaten(ct,x,y,z)eines Ereignisses zu einem Vektor zusammen, der als Vierervektor bezeichnet wird. Es ist üblichdie Zeitkoordinate mit der Lichtgeschwindigkeit zu multiplizieren, so daß alle Einträge diegleiche Dimension bezüglich der Einheiten haben.Die Komponenten eines Vierervektors werden von 0 bis 3 durchnummeriert und mit oberen Indizesgeschrieben:x 0 = ct, x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z.Man verwendet griechische Indices µ,ν,..., die die Werte 0,1,2,3 annehmen, um die Komponenteneines Vierervektors zu bezeichnen:x µ = (x 0 ,x 1 ,x 2 ,x 3 )= (x 0 ,⃗x).Lateinische Indizes i, j,... werden verwendet, um die Komponenten eines räumlichen Dreiervektorszu bezeichnen. Sie nehmen die Werte 1,2,3 an.Das Abstandsquadrat zweier Ereignisse x a und x b ist:s 2 ab = (x 0 a − x 0 b )2 −(x 1 a − x 1 b )2 −(x 2 a − x 2 b )2 −(x 3 a − x 3 b )2 .58