Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Dies ist die z-Komponente der zweiten Maxwellschen Gleichung. Die x- sowie die y-Komponenteerhalten wir für (λ,µ,ν) = (0,2,3) bzw. (λ,µ,ν) = (0,3,1). Somit lassen sich die ersten beidenMaxwellschen Gleichungen zu∂ λ F µν + ∂ µ F νλ + ∂ ν F λµ = 0zusammenfassen. Mit Hilfe des anti-symmetrischen Tensors ε µνρσ und wegen der Antisymmetrievon F µν kann dies auch alsgeschrieben werden.Die inhomogenen Maxwellschen Gleichungen:ε µνρσ ∂ ν F ρσ = 0Wir betrachten⃗ ∇ ·⃗E(t,⃗x) = 4πρ(t,⃗x),⃗ ∇ × ⃗B(t,⃗x) − 1 ∂c ∂t ⃗ E(t,⃗x) = 4π c ⃗ j(t,⃗x).∂ µ F µν = 4π c jν .Für ν = 0 haben wir∂ 0 F 00 + ∂ 1 F 10 + ∂ 2 F 20 + ∂ 3 F 30Dies ist die dritte Maxwellsche Gleichung.∂∂x Ex + ∂ ∂y Ey + ∂ ∂z Ez⃗ ∇ ·⃗E= 4πρ,= 4πρ,= 4πρ.Für ν = 1 erhalten wir∂ 0 F 01 + ∂ 1 F 11 + ∂ 2 F 21 + ∂ 3 F 31 = 4π c jx ,1 ∂c ∂t (−Ex )+ ∂ ∂y Bz + ∂ ∂z (−By ) = 4π c jx ,∂∂y Bz − ∂ ∂z By − 1 ∂c ∂t Ex = 4π c jx .Dies ist die x-Komponente der vierten Maxwellschen Gleichung Die y- bzw. z-Komponente erhaltenwir für ν = 2 bzw. ν = 3. Somit ist gezeigt, daß sich die inhomogenen MaxwellschenGleichungen zu∂ µ F µν= 4π c jνzusammenfassen lassen.93