Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

da ⃗j(t,⃗x ′ ) ganz im Endlichen liegen soll, und daher (für ein groß genug gewähltes Volumen) aufdessen Oberfläche verschwindet.Nun verwendet man die Kontinuitätsgleichungund erhält∂∂t ρ(t,⃗x)+⃗ ∇ ·⃗j(t,⃗x) = 0.⃗ ∇ × ⃗H(t,⃗x) = − f BS ∂4π ∂t ⃗ Z∇ xd 3 x ′ ρ(t,⃗x′ )|⃗x −⃗x ′ | + f BS ⃗ j(t,⃗x)Nun hat man mit ρ(t,⃗x) = ⃗ ∇ ·⃗D(t,⃗x)/ f GZ⃗ ∇x d 3 x ′ ρ(t,⃗x′ Z)|⃗x −⃗x ′ = − d 3 x ′ ρ(t,⃗x ′ )|⃗ 1∇ x ′|⃗x −⃗x ′ |= − 1 Z ( d 3 x ′ ⃗ ∇x ′ ·⃗D(t,⃗x )) ′ ⃗∇x 1′f G |⃗x −⃗x ′ |= 1 Zd 3 x ′ ⃗D(t,⃗x ′ 1)∆ x ′f G |⃗x −⃗x ′ |= − 4π ⃗D(t,⃗x),f Gund somit⃗ ∇ × ⃗H(t,⃗x) =f BS ∂f G ∂t ⃗ D(t,⃗x)+ f BS⃗j(t,⃗x)4.2.5 Zusammenfassung der Maxwellschen GleichungenFassen wir die vier Maxwellschen Gleichungen zusammen:Die Lorentz-Kraft:⃗ ∇ ·⃗B(t,⃗x) = 0,⃗ ∂∇ × ⃗E(t,⃗x)+ f F∂t ⃗ B(t,⃗x) = 0,⃗ ∇ ·⃗D(t,⃗x) = f G ρ(t,⃗x),⃗ ∇ × ⃗H(t,⃗x) − f BS ∂f G ∂t ⃗ D(t,⃗x) = f BS⃗j(t,⃗x).)⃗F(t,⃗x) = q(⃗ E(t,⃗x)+ f F ⃗v ×⃗B(t,⃗x) .Für die Konstanten f F , f G und f BS haben wir im SI-System, bzw. im Gaußschen System:f F f G f BSSI 1 1 1Gauß1c4π4πc81