Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

eines Teilchens (und somit auch der Streuwinkel) durch die Energie E und den Stoßparameter bbestimmt. Halten wir die Energie fest, so ist der Streuwinkel ϑ eine Funktion des Stoßparametersb. Wir wollen nun der Einfachheit annehmen, daß diese Funktion umkehrbar ist. Die Anzahl derTeilchen, die man im Zeitintervall ∆t zwischen den Winkeln ϑ und ϑ+dϑ mißt, ist gleichdN= I ∆t( dσdϑ)dϑAndererseits ist diese Anzahl gleich der Anzahl der Teilchen, die durch den Ring zwischen b(ϑ)und b(ϑ+dϑ) im Zeitintervall ∆t treten:dN= I ∆t · 2π b(ϑ) db.Somit erhalten wir( ) dσdϑdϑ= 2π b(ϑ) db,bzw.dσdϑ= 2π b(ϑ) ∣ ∣∣∣ db(ϑ)dϑ∣ .Wir haben wir den Betrag hinzugefügt, da im allgemeinen die Funktion b(ϑ) mit wachsendem ϑfallen wird: Ein größerer Streuwinkel entspricht einem kleineren Stoßparameter.Bemerkung: Wir hatten zur Vereinfachung angenommen, daß die Funktion ϑ(b) umkehrbar ist.Es gibt Potential, für die diese Annahme nicht zutrifft. Ein Beispiel wäre das attraktive 1/r 2 -Potential. Hier können Teilchen mit unterschiedlichen Stoßparametern in den gleichen Winkelgestreut werden. Die Bahnen dieser Teilchen unterscheiden sich dadurch, daß das Teilchen dasKraftzentrum gar nicht, einmal oder mehrmals umkreist. In einem solchen Falle kehrt man dieFunktion ϑ(b) auf einem Intervall, auf dem sie monoton ist um und summiert dann über all Intervalle.Es ist oftmals einfacher, den Wirkungsquerschnitt zunächst im Schwerpunktssystem zu berechnen.Ist dσ/dϑ ∗ bekannt, so erhält man den Wirkungsquerschnitt im Laborsystem aus der Beziehungzutanϑ =sinϑ ∗m 1m 2+ cosϑ ∗⎛dσdϑ = dσ dϑ ∗dϑ ∗ dϑ = ⎜⎝ 1+ m 1m 2cosϑ ∗1+2 m 1m 2cosϑ ∗ + m2 1m 2 2⎞⎟⎠ dσdϑ ∗.46