Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

3.7 Transformation der GeschwindigkeitDas System S ′ bewege sich relativ zum System S mit der Geschwindigkeit V längs der x-Achse.Die Geschwindigkeit eines Teilchens in S seidie entsprechenden Größen in S ′ seienv x = dxdt , v y = dydt , v z = dzdt ,v ′ x = dx′dt ′ , v′ y = dy′dt ′ , v′ z = dz′dt ′ ,Die infinitessimalen Größen stehen mittels der Lorentztransformationdx = γ ( dx ′ +V dt ′) , dy = dy ′ , dz = dz ′ , dt = γ(dt ′ + V )c 2 dx′in Verbindung. Divison der ersten drei Gleichungen durch die vierte liefert:v x = v′ x +V1+ v′ xVc 2 , v y =v ′ yγ(1+ v′ xVc 2 ) , v z =v ′ zγ(1+ v′ xVc 2 ) .Spezialfall: v ′ x = v′ , v ′ y = v′ z = 0: v = v′ +V.1+ v′ Vc 2Die nach dieser Formel berechnete Summe zweier Geschwindigkeiten ist immer kleiner als c.3.8 Die VierergeschwindigkeitDie Vierergeschwindigkeit eines Teilchens ist der Vektoru µ= dxµdsUm die Komponenten zu finden erinnern wir uns, daß√ds= cdt1 − v2c 2,wobei v die gewöhnliche dreidimensionale Geschwindigkeit des Teilchens ist. Man findetu 0= dx0ds =cdtcdt 1√ = √ .1 − v2 1 − v2c 2 c 267